Родился в Ленинграде. Отец — Александр Алексеевич Вознесенский (1898—1950), ректор ЛГУ, министр просвещения РСФСР. Мать — Анна Васильевна Судакова, учительница, служащая «Ленэнерго» . Брат — Эрнест Александрович Вознесенский, экономист, доктор экономических наук, заведовал кафедрой финансов в Ленинградском финансово-экономическом институте им. Н. А. Вознесенского (ныне — Санкт-Петербургский государственный экономический университет). Сводные брат и сестра — Валерий Александрович Мироненко, член-корреспондент АН СССР (ныне — РАН), действительный член Российской академии горных наук; Ирина Александровна Вознесенская,6 сентября 1937 г. — расстрел деда, Василия Мартемьяновича Судакова (1872 г.р.) по приговору Особой тройки при УНКВД по Ленинградской области (ст. 58-10-11) за то, что некогда был священником.1938 г. — исключение из партии матери, А. В. Судаковой.Участник Великой Отечественной войны. После демобилизации поступил на политико-экономический факультет ЛГУ в 1946 году, вместе с отцом в 1948 году переехал в Москву, где окончил экономический факультет и аспирантуру МГУ. Кандидат экономических наук.Арестован в октябре 1950, приговорен ОС МГБ 11.11.1950 к 8 годам лагерей как член семьи расстрелянных по «Ленинградскому делу» А. А., Марии Алексеевны и Н. А. Вознесенских, реабилитирован в 1953 г.Сотрудник журнала «Коммунист» (1960—1966), Отдела международной информации (1966—1968) и Отдела пропаганды ЦК КПСС (1968—1974).
В 1974—1991 — политический обозреватель Центрального ТВ по вопросам внутренней жизни СССР, организатор и ведущий первых в истории страны прямых телевизионных передач с обратной связью со зрителями «Проблемы — поиски — решения» (впоследствии — «Перестройка: проблемы и решения» ).
В 1988 году организовал Отдел информации Совета Министров СССР и возглавлял его вплоть до ухода на пенсию в 1991 году.Подготовил свыше двадцати аналитических записок руководству государства о состоянии дел в стране с конструктивными предложениями по их изменению и улучшению (Тезисы для Конституционной комиссии — о коренной перестройке всей советской системы (1968 г.), о спасении озера Байкал, о причинах негативных настроений в стране, о создании Отдела социально-экономической политики ЦК КПСС (1974-75-1982), о положении инвалидов с детства, об отставании СССР в развитии и применении электронно-вычислительной техники, о состоянии и перспективах Тюменского нефтегазового комплекса, о проблемах перестройки (1985) и о ее спасении (1990) и др.).Будучи на пенсии, Л. А. Вознесенский сосредоточился на литературной работе.
В 2004 году издал книгу воспоминаний и размышлений «Истины ради…» , включающую и теоретические соображения о природе и причинах развала Советского государства, а также о сути создаваемого в России «постсоветского» строя.Л. А. Вознесенский — автор более 250 печатных работ, а также множества телевизионных и радиопередач (в том числе в зарубежных странах), в течение многих лет выступал с лекциями, докладами, интервью в стране и за рубежом. Член Бюро президиума правления Союза журналистов СССР.