Родился в семье преподавателей Киевского университета, сын академика Е. Ф. Вотчала.Окончил медицинский факультет Киевского университета (1918). По его окончании служил в Красной Армии.
В 1922—1924 гг. обучался в ординатуре на кафедре профессора Ф. Г. Яновского в Киеве.
В 1924—1927 гг. работал в клиниках профессоров Л. Брауэра и Г. Шотмюллера в Германии.
С 1930-х годов тесно связан с Центральным институтом усовершенствования врачей (.mw-parser-output .ts-comment-commentedText{border-bottom: 1px dotted;cursor: help}@media(hover: none){.mw-parser-output .ts-comment-commentedText: not(.rt-commentedText){border-bottom: 0;cursor: auto}}ЦОЛИУВ, ныне Российская медицинская академия последипломного образования — РМАПО). Прошёл там путь от ассистента кафедры терапии до заместителя начальника кафедры военно-полевой терапии (1945—1958) и одновременно с 1952 г. заведующего 2-й кафедрой терапии.
В годы Великой Отечественной войны на фронте: сперва в качестве главного терапевта 59-й армии Волховского фронта, затем Волховского фронта, а потом стал главным терапевтом всей Советской Армии.Б. Е. Вотчал занимался, помимо научной, педагогической и практической врачебной деятельности в ЦОЛИУВ, ещё и работой в редакциях нескольких медицинских журналов, комиссии по клинико-диагностической аппаратуре МЗ СССР, в Фармакологическом комитете МЗ СССР, в бюро отделения клинической медицины АМН СССР, членом которой он был избран в 1969 г. (членкор с 1963). Под его руководством было подготовлено и защищено около 60 докторских и кандидатских диссертаций.Трудами Б. Е. Вотчала, а также его учеников и последователей, была создана и получила дальнейшее развитие клиническая фармакология, — как самостоятельная научная дисциплина, тесно связанная с практической медициной.Б. Е. Вотчал отчётливо показал различие экспериментальной и клинической фармакологии: клиническая фармакология, основываясь на данных эксперимента, изучает действие тех или иных новых лекарственных средств на организм больного. «При этом должно учитываться не только основное терапевтическое действие лекарства, но и его побочные действия» , — говорил Борис Евгеньевич, имея в виду индивидуальную чувствительность больных и ряд других определенных факторов, которые можно учесть только при клиническом наблюдении и индивидуальной оценке эффективности лечения. Индивидуальные различия в действии на организм человека лекарственных препаратов свидетельствуют о невозможности полностью предвидеть и исключить нежелательные эффекты новых лекарств.Б. Е. Вотчал определил конкретные задачи клинической фармакологии и разработал ряд оригинальных функционально-диагностических методик с использованием аппаратов собственной конструкции: первый отечественный плетизмограф, пневмотахограф.Изучал вопросы общей методологии клинического исследования действия лекарственных препаратов.Б. Е. Вотчал внедрил клиническую фармакологию во врачебную практику.Б. Е. Вотчал видел роль психотерапевтического фактора в лечении больных и полагал, что 60 % эффективности лекарственных препаратов обусловлены именно их психотерапевтическим воздействием. Пытаясь подойти объективно к решению вопроса об эффективности того или иного лекарственного препарата, учёный использовал плацебо.Похоронен на Новодевичьем кладбище.Могила Вотчала на Новодевичьем кладбище МосквыНаграды и званияЗаслуженный деятель науки РСФСР (1966)— Орден Отечественной войны II степени— Орден Красной Звезды— Орден Знак ПочётаМногие медали, в частности серебряная медаль ВДНХ