Родился в Екатеринославе, из рода Воронцовых-Вельяминовых.Обучаясь во 2-й Екатеринославской гимназии, посещал астрономический кружок, который организовал Александр Аленич.Окончил физико-математический факультет Московского университета (1925).
С 1924 года работал в Астрофизическом институте (в 1931 году переименован в Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга).
В 1941—1943 годах заведовал Астрофизическим отделом института астрономии и физики Казахской АН.Автор трудов по истории астрономии в России и СССР. Автор монографии «Очерки истории астрономии в России» . Автор биографии Лапласа, вышедшей в серии «Жизнь замечательных людей» в 1937 году.Вёл большую педагогическую и популяризаторскую деятельность. Перу Б. А. Воронцова-Вельяминова принадлежит одна из наиболее известных научно-популярных книг по астрономии в СССР — «Очерки о Вселенной» , выдержавшая с 1950 по 1980 год восемь изданий. Автор ряда учебных пособий по астрономии, в том числе учебника астрономии для средней школы, выдержавшего большое количество изданий на протяжении более 30 лет в издательстве «Просвещение» . Научные работы посвящены различным вопросам астрофизики (нестационарные звезды, туманности, галактики), а также истории астрономии.
В 1933 году предложил оригинальный полуэмпирический метод определения расстояний до планетарных туманностей, метод определения температур их ядер, разработал классификацию видимых форм планетарных туманностей. Издал несколько каталогов этих туманностей, а также каталог интегральных фотографических величин шаровых скоплений Галактики. Независимо от Р. Трюмплера обнаружил существование поглощения света в межзвездном пространстве.
В 1946 году показал, что белые и голубые сверхгиганты, звёзды типа Вольфа—Райе, ядра планетарных туманностей, новые и новоподобные звёзды и белые карлики образуют на диаграмме Герцшпрунга—Рессела непрерывную «бело-голубую» последовательность.Взаимодействующие галактики «Мышки» (NGC 4676A и NGC 4676B). Фотография космического телескопа «Хаббл» .
В 1959 году опубликовал атлас и каталог 355 взаимодействующих галактик. Объяснил образование волокон в перемычках галактик движением газа вдоль силовых линий магнитных полей. Обнаружил много новых морфологических признаков галактик и показал неудовлетворительность классификации Хаббла.
В 1961, 1972, 1974 годах издал Морфологический каталог 30 000 галактик. Полагал, что для объяснения разнообразия форм галактик недостаточно гравитации и необходимо привлечение неизвестных современной физике сил.
В 1973 году опубликовал монографию «Внегалактическая астрономия» .
Карта сайта
