А. Р. Воронцов родился 17 февраля 1951 года.
В 1968 году поступил в Московский Архитектурный институт.
В 1974 году, после окончания учёбы, А. Р. Воронцов был принят на работу в Научно-исследовательский проектный институт Генерального плана г. Москвы.
С 1976 г. работал в Московском научно-исследовательском и проектном институте объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. Здесь в составе авторского коллектива проектировал Олимпийский велотрек в Крылатском. За проект велотрека был удостоен премией Международного союза архитекторов.
С 1980 года работал в управлении Моспроект-2, став автором проекта расширения и реконструкции Павелецкого вокзала на Ленинской площади.
В 1982 г. был принят в члены Союза архитекторов СССР.
С 1985—1988 гг. работал инструктором отдела строительства и стройматериалов МГК КПСС, курировал разработку проекта нового Генерального плана развития и реконструкции г. Москвы на период 1990—2010 гг., проекта детальной планировки центра столицы, программы сохранения и реставрации памятников истории и культуры г. Москвы «Архитектурное наследие» .
В 1989 г. принял участие в создании Совместного советско-польского проектного предприятия «Мосбудпроект» , где работал главным архитектором СП по 1992 год.
В 1992 г. Воронцовым совместно с архитекторами Андреевым П. Ю. и Бирюковым Н. Ю. была создана архитектурная мастерская «Группа АБВ» , где он работал генеральным директором до 1996 года.
С 1996 по 2002 гг. Воронцов работал заместителем Председателя Москомархитектуры, начальником главного архитектурно-планировочного управления г. Москвы.
В этот период под его руководством были созданы: Центр визуально-ландшафтного анализа и градостроительного регулирования, система Государственного Градостроительного Кадастра, методика и система межевания городских земель, система разработки и контроля качества исходно-разрешительной документации на все виды проектирования и строительства в г. Москве «ИРД-контроль» .
С 2002 г. он возглавил коллектив ООО «Бюро архитектора Воронцова» .
С 2004 по 2008 годы являлся вице-президентом Союза архитекторов России.
С 2008 года занимает должность профессора Московского архитектурного института.