С 1938 г. жил в Москве.
В 1939 г. стал победителем 1-й Всесоюзной олимпиады юных химиков, поэтому в 1940 г. без экзаменов был принят на химический факультет Московского университета. Учёба была прервана войной: в 1941 г. ушёл добровольцем на фронт; в 1942 г. демобилизован по болезни. Работал лаборантом, заместителем начальника Центральной химической лаборатории на Уральском танковом заводе (Миасс).После войны вернулся в Москву; в 1949 г. окончил Московский университет, в 1952 г. — аспирантуру по кафедре химии нефти (профессор А. Ф. Платэ).
В 1953—1958 гг. работал в отделе теоретической органической химии Всесоюзного института научной и технической информации.
С 1958 г. — в Институте элементоорганических соединений АН СССР: заведующий лабораторией комплексных металлоорганических катализаторов (1963—1994), одновременно заместитель директора института (1963—1969), профессор (с 1973 г.); с 1988 г. до конца жизни — директор института.Был председателем Научного совета РАН по элементоорганической химии.Похоронен на Введенском кладбище. Основные направления исследований: химия небензоидных ароматических соединений, карбенов, металлоорганических соединений.
В 1952 г. защитил кандидатскую, в 1959 г. — докторскую диссертацию.
В 1979 г. избран членом-корреспондентом АН СССР, в 1987 г. — академиком.Основные достижения: разработал каталитический метод синтеза нитрилов из олефинов и аммиака (1949, совместно с А. Ф. Платэ);экспериментально доказал равноценность атомов углерода в ионе тропилия; впервые получил ряд солей тропилия; предложил новый метод синтеза солей тропилия (совместно с Д. Н. Курсановым);открыл реакцию тропилирования (1956—1959);открыл реакцию фиксации молекулярного азота комплексными металлоорганическими соединениями титана, хрома, молибдена, вольфрама и железа при комнатной температуре и нормальном давлении (1964, совместно с В. Б. Шуром);показал возможность фиксации углекислого газа комплексами переходных металлов (1970, совместно с И. С. Коломниковым);создал новые катализаторы гомогенного гидрирования олефинов, тримеризации ацетиленов, полициклотримеризации;впервые получил комплексы слоистых соединений графита с переходными металлами;предложил использование комплексов переходных металлов, являющихся источниками свободных радикалов, в качестве селективных противоопухолевых препаратов.Автор более 500 научных работ, 35 патентов на изобретения.Избранные трудыВольпин М. Е. Взаимодействие олефинов с аммиаком в присутствии окисных катализаторов; получение ацетонитрила : Автореф. дис. … канд. хим. наук. — М., 1952. — 11 с.Вольпин М. Е. Исследование небензоидных ароматических систем тропилия и циклопропенилия : Автореф. дис. … д-ра хим. наук. — М., 1959. — 20 с. — 150 экз.