Родился 10 мая 1961 года в XI округе Парижа. Его родители — еврейские эмигранты из Польши. Отец Брюно работал бухгалтером, мать была косметологом и помощником дерматолога.Родители настаивали на медицинской карьере для сына, но в начале 80-х он поступил в «Студию 34» — школу актёрского мастерства.
С 1983 года он снимается в кино, а в следующем году впервые вышел на театральную сцену Комеди Франсез.
В начале карьеры для зрительского удобства пользовался укороченным вариантом фамилии — Волко.Личная жизньВ 2006 году у Брюно и актрисы Фанни Жиль родилась дочь Лу. Волкович живёт в своём доме 50 километрах от Парижа.
Он любит прогулки на свежем воздухе, кино, музыку и бильярд.