В 1964 году Виталий Волков окончил Уральскую консерваторию, а в 1969 — аспирантуру по классу Вячеслава Щёлокова.
С 1963 по 1968 он был солистом симфонического оркестра Свердловской филармонии.
С 1968 году Волков стал солистом симфонического оркестра Белоруссии.
В 1980 году ему было присвоено звание заслуженного артиста Белорусской ССР.
С 1974 года Виталий Волков начал преподавать в Минском институте культуры.
В 1978 — в Белорусской консерватории.
В 1984 году ему было присвоено звания доцента, позже — профессора.
В 1979—1980 годах Волков преподавал в Каирской консерватории, с 1984 по 1987 — в Багдадской консерватории. Виталий Волков написал несколько методических работ об игре на трубе, а также сделал ряд переложений и транскрипций для трубы и фортепиано.
Он первым исполнил ряд сочинений современных белорусских композиторов. Скончался Виталий Волков в 2005 году.