В 1940 году поступил во 2-й Московский медицинский институт. Участник Великой Отечественной войны. Член КПСС с 1944 г. После войны продолжил учебу и окончил с отличием 2-й ММИ им. Н. И. Пирогова в 1949 году, где затем окончил клиническую ординатуру и аспирантуру на кафедре детской хирургии и ортопедии под руководством С. Д. Терновского.
С 1952 г. работал ассистентом, а с 1955 г. доцентом той же кафедры, в 1960-61 гг. одновременно декан педиатрического факультета.
В 1952 году защитил кандидатскую диссертацию.
В 1961 г. защитил докторскую диссертацию.
С 1961 по 1984 год возглавлял Центральный институт травматологии и ортопедии и одновременно его клинику детской костной патологии и подростковой ортопедии. Одновременно был председателем Ученого медицинского совета и членом коллегии Минздрава СССР (1970—1976).
С 1984 года профессор кафедры детской хирургии и ортопедии Российской медицинской академии последипломного образования.Под руководством М. В. Волкова подготовлено 48 докторских и 50 кандидатских диссертаций.Являлся председателем Всесоюзного общества травматологов-ортопедов, заместителем председателя Всесоюзного общества хирургов, председателем Совета научных медицинских обществ СССР, членом президиума АМН СССР, членом бюро Отделения клинической медицины и членом совета старейшин РАМН.Почетный член ряда республиканских и областных обществ травматологов-ортопедов и хирургов.Почетный член Болгарского, Кубинского, Польского, Итальянского, Чехословацкого, Венгерского, Югославского обществ травматологов-ортопедов, почетный член Вроцлавской медицинской академии, член «Леопольдины» (1976), почетный член АН Сербии и Словении, академик Международной академии наук США.Награждён орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, «Знак Почета» , орденом Государственного Знамени Корейской Народно-Демократической Республики.Медали «За оборону Москвы» (1944), «3а победу над Германией» (1945) и др..Заслуженный деятель науки РСФСР и Узбекской ССР.
В 1971 году присуждена Международная премия хирургов имени Р. Дениса.Супруга Волкова Ольга Васильевна, академик РАМН. Дочь, внучка.Автор свыше 350 научных работ, 17 монографий, переводившихся на английский, французский и немецкий языки. Автор учебника для медицинских вузов «Детская ортопедия» (совместно с В. Д. Дедовой).Умер 11 декабря 2001 года в Москве. Похоронен на Востряковском кладбище вместе с женойПримечания http: //rsmu.ru/272.html http: //www.leopoldina.org/en/members/list-of-members/member/163/