Вольф родился в Фелландене, недалеко от Цюриха.
Он учился в университетах Цюриха, Вены и Берлина. Одним из его учителей был Иоганн Франц Энке.
В 1844 году Вольф стал профессором астрономии в Бернском университете, в 1847 — директором Бернской Обсерватории.
В 1855 он занял должности профессора астрономии в Университете и Высшей технической школе ЦюрихаВольф чрезвычайно заинтересовался открытой Генрихом Швабе периодичностью количества солнечных пятен.
Он не только проводил собственные наблюдения, но и собрал все доступные данные о солнечной активности с 1610 года и вычислил их периодичность, равную 11,1 годам.
В 1848 году он предложил метод расчёта числового показателя солнечной активности. Число Вольфа используется до сих пор.
В 1852 году Вольф был одним из четырёх учёных, открывших связь между солнечным циклом и геомагнитной активностью.Примечания Немецкая национальная библиотека, Берлинская государственная библиотека, Баварская государственная библиотека и др. Record #119160358 // Общий нормативный контроль (GND) — 2012—2016.