В хоккей с шайбой Алексей Алексеевич Волченков начал играть в 1966 году в родном городе Новосибирске.
В 1970 году он попал в команду мастеров хоккейного клуба «Сибирь» , а уже через год, по приглашению Анатолия Тарасова, Алексей продолжил карьеру в столичном ЦСКА. Выступая в ЦСКА в течение 13 лет, он 10 раз побеждал на чемпионатах СССР и 9 раз был обладателем Кубка чемпионов Европы. Однако, несмотря на постоянное место в основе армейской команды, Алексей Алексеевич так и не сыграл ни на Олимпиадах, ни на чемпионатах Мира.После окончания карьеры работал в спорткомитете Министерства обороны, а позже в военкомате.