Высоцкий родился 23 мая 1888 года в Москве. По окончании Московского университета он работал до 1914 года в Пулковской обсерватории. Участвовал в первой мировой войне — связистом, перехватывая вражеские радиосообщения: получил в конце звание лейтенанта. После прихода к власти большевиков он примыкнул к Белому движению. Сражался в армии Деникина, после поражения которой эмигрировал в Константинополь, а оттуда — в Бизерту в Тунисе, где некоторое время преподавал естественные науки. Статья, отосланная им в немецкий астрономический журнал, помогла ему устроиться в обсерватории при Университете Вирджинии в США.
На протяжении нескольких лет он занимался исследованием собственного движения звёзд, публиковал статьи, вёл преподавательскую деятельность. Также он занимался переводом статей по астрономии с русского на английский.
В 1929 году А. Высоцкий женился на Эмме Уильямс (англ. Emma Vyssotsky), девушке из семьи квакеров. По образованию она тоже была астрономом, и на протяжении всей жизни исследователя работала вместе с мужем. У них родился сын — Виктор, ставший известным учёным-компьютерщиком.
В 1937 году Александр Высоцкий получил учёную степень профессора.
В 1953 году (англ. Raven Society) сделало его своим почётным членом.
В 1958 году он вышел в отставку — после его ухода занимаемое им место долго пустовало. Скончался Александр Высоцкий 31 декабря 1973 года, в возрасте 85 лет.