Алексей Вишня родился в Ленинграде. Его родители с конца 1950-х до начала 1960-х работали в Латинской Америке, откуда привезли обширную коллекцию пластинок, а позже поощряли увлечение сына музыкой, покупая ему аппаратуру.
В двенадцать лет Вишня заинтересовался кино, вследствие чего записался на курсы киномехаников и фоторепортеров в Доме техники и профориентации, параллельно посещая кружок акустики и звукозаписи, преподавателем которого весной 1980 года стал Андрей Тропилло, тут же начавший планомерно превращать кружок в настоящую студию.
Он взял Вишню под свое покровительство и познакомил его с Владимиром Леви («Тамбурин» ) и Борисом Гребенщиковым, которые преподали молодому музыканту несколько уроков игры на гитаре, и позволял самостоятельно работать в студии.Как музыкант дебютировал на рубеже 80-х в школьной группе своего одноклассника Михаила Табунова, а позже собрал собственную группу «Сантименталь» , с которой в феврале 1982 года вступил в Ленинградский рок-клуб. Однако дальше репетиций на дому дело у них так и не пошло.Вишня ассистировал Тропилло с Гребенщиковым на записи альбома «45» , где познакомился с «Кино» . Когда летом 1983 года оригинальный состав группы распался, он попытался объединиться с Алексеем Рыбиным и первым барабанщиком «Кино» Олегом Валинским, но эта группа осталась только в проектах.
В тот же период Вишня соло вступил в Рок-клуб. Осенью того же 1983 года Вишня, используя два бытовых магнитофона, записал свой студийный дебют, названный им «Последним альбомом» . Альбом имел успех в Ленинграде и Москве.
В 1984 году он устроил концерт «Аквариума» в институте им. Бонч-Бруевича, а также начал самостоятельно записывать всех знакомых музыкантов, используя для этого собственную квартиру на Охте и назвав эту студию «Яншива Шела» . Осенью 1984 года свет увидела первая работа, спродюсированная непосредственно Вишней.
Это был альбом «Балет» группы «Кофе» .
В первой половине 1985 года Вишня записал два акустических альбома: «Третью Столицу» Александра Башлачева (запись организовал Сергей Фирсов) и «Инородное тело» группы «Акустическая комиссия» , студийного дуэта, в состав которого входили участники «Аквариума» Вячеслав Егоров и Всеволод Гаккель. Той же осенью Вишней были записаны альбомы «Кино» «Это не любовь» (1985), группы «Кофе» «Баланс» (1986), «Объект насмешек» «Смеется ОН — кто смеется последним» (1986), «АВИА» «Жизнь и творчество композитора Зудова» (1986) и «Тест» «Не прощу» (1987). Кроме того, в 1986 он начал работу над ещё одним альбомом «Кино» , фрагменты которого позднее появились в сборнике «Неизвестные песни Виктора Цоя» , а также записал акустический дуэт Констанстина Кинчева и Юрия Наумова, до сих пор неизданный.
В 1986 году вместе с Андреем Тропилло отвечал за продюсирование альбома группы «Ноль» — «Музыка драчёвых напильников» . Наездами он бывал в Москве и даже дал там пару концертов, причем один вместе с лидером «Звуков МУ» Петром Мамоновым.Во второй половине 80-х Вишня регулярно появлялся на сцене в программах «Поп-механики» Сергея Курехина, а также стал звукорежиссёром его альбома «Введение в Поп-механику» (1987).
В том же году началось сотрудничество Вишни с группой «Мифы» : он спродюсировал два их альбома, «Мифология» (1987) и «Бей, колокол!» (1989), а также ездил с группой на гастроли.
В 1988 году, гастролируя с группой по Сибири, Вишня, заменяя отсутствовавшего по каким-то причинам исполнителя, вышел на сцену стадиона, спев только что сочиненную песню «Я — червяк» и сорвав аплодисменты. Успех подвигнул его продолжить сценическую карьеру, и на протяжении двух следующих лет он регулярно гастролировал по стране с получасовой программой, выступал на кинофестивале в Киеве и даже разогревал публику на концертах «Ласкового мая» .
В июле 1987 года Вишня записал свой второй полнометражный студийный альбом «Сердце» .
В начале 1988 Вишня записал «Непреступную забывчивость» , совместный альбом с экс-лидером «ДК» Сергеем Жариковым. Альбом вошёл в книгу «100 магнитоальбомов советского рока» А. Кушнира.
В большинстве песен данного альбома звучит именно голос Вишни (контртенор), в результате чего Вишня приобрёл статус неофициального участника группы «ДК» . Чуть позже он свел материал альбома «Кино» «Группа крови» (1988), а также закончил свою последнюю в 80-х продюсерскую работу, альбом «Кто здесь» группы «Петля Нестерова» .
На вырученные от концертов деньги он записал на студии Дворца Молодежи свой третий альбом «Танцы на битом стекле» , в 1990 изданный ленинградской «Мелодией» .
В 1992 году Вишня записал альбом «Иллюзии» . Помимо песен самого Вишни, в «Иллюзии» вошла его интерпретация хита «Аквариума» «-30» . Альбом был издан на пластинке (1993), но, по стечению обстоятельств, значительная часть тиража пластинки погибла.
В то же время Вишня с переменным успехом сочинял музыку для популярных телевизионных артистов (его песня «За пивом» , например, стала известна в исполнении кабаре-дуэта «Академия» ).
С 1994 по 1996 годы он сотрудничал с театром ЛЭМ. Плодами этого альянса стали для него неизданный саундтрек к спектаклю «Кровавый щелкунчик» (1996). Та же ситуация повторилась с очередным альбомом Вишни «Сон моряка» (1998).30 июля 1999 года Вишня был сбит автомашиной и в тяжелом состоянии очутился в больнице, откуда вышел только осенью.
К 52-летию Виктора Цоя, российский лейбл Moroz Records выпустил сингл под названием «Вишнёвое Кино» . Релиз включает в себя три песни оригинальной группы «Кино» в исполнении Алексея Вишни: «Время есть, а денег нет» , «Камчатка» и «Это не любовь» .
В это же время шла подготовка полнометражного альбома, который планировался издаться к осени 2014 года. Как известно, Виктор Цой родился 21 июня 1962 года.
В апреле 2015 года, когда у отца Виктора Цоя обнаружилось раковое заболевание, его прооперировали израильские врачи.
Но возникла проблема с финансированием дальнейшего лечения. Стартовала кампания по сбору необходимых денежных средств. Андрей Тропилло заявил, что он и Алексей Вишня готовы отсудить деньги у фирмы Moroz Records, которая по их словам незаконно присвоила авторские права на творчество группы «Кино» .
В случае успешного разрешения дела в суде, истцы намерены отдать свой авторский гонорар на лечение Роберта Максимовича Цоя.Алексей утверждает что Александр Цой на самом деле может быть сыном Александра Аксёнова, а не Виктора Цоя.