Эдвард Яковлевич Выржиковский родился 18 апреля 1928 года в Иркутске.
В 1948 году окончил в Ленинграде Среднюю художественную школу при Академии художеств СССР.
В том же году поступил на отделение живописи Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина, учился у Петра Белоусова, Александра Зайцева.
В 1954 году окончил институт по мастерской профессора Бориса Иогансона с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — картина «В обеденный перерыв» .Участвовал в выставках с 1952 года, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писал жанровые картины, пейзажи, портреты, натюрморты.
В 1957 году был принят в члены Ленинградского Союза художников. Среди произведений, созданных художником, картины «Фонтанка» (1952), «Осенний день» (1954), «Последняя сирень» (1955), «Май» , «Купавы» (обе 1956), «Исаакиевская площадь» , «Весна в деревне» , «Старый Волочёк» , «Ручей» (все 1957), «Начало мая» , «Подмосковье» , «Зимний Волочёк» (все 1958), «Древний Псков» , «Весенний дождик» , «Вышний Волочёк» (все 1959), «Зима в Изборске» , «Псковский мотив» (обе 1960), «Каток» , «Начало зимы. Торжок» , «На окраине» , «Заводской стадион» (все 1961), «Ростов. Кремль» , «Псков. Кремль» (обе 1962), «Март» , «Весной» , «Суздаль. Выпал снег» , «Загорск. Зима» (все 1964), «Весна в Торжке» , «Ручей» , «Торжок. Кремль» (все 1965), «Москва. Кремлёвские соборы» , «Тригорское. Верхний пруд» , «Савкино. Весенний день» (все 1969), «Ленинград.
На Неве» , «Весна на Волге. Тутаев» (обе 1975), «Под Волоколамском» (1977), «Пасмурный день» , «Тутаев.
На древнем городище» (обе 1978), «Ярославль» , «Москва. Кремль» , «На Волге. Май» (все 1980), «Зимой в Романово-Борисоглебске» (1996) и другие.
В 1989—1992 годах работы Э. Я. Выржиковского с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L" Ecole de Leningrad во Франции.
В 2001 году Выржиковский был удостоен почётного звания Заслуженный художник Российской Федерации.Эдвард Яковлевич Выржиковский скончался 29 марта 2008 года в Санкт-Петербурге на восьмидесятом году жизни. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, Франции, Японии, Великобритании, Финляндии и других странах.