Филипп Вильгельм Виртген родился в Нойвиде 4 декабря 1806 года. Учился в Нойвидской учительской школе, в 1824 году некоторое время работал учителем в Ремагене, затем переехал в Виннинген.
С 1831 по 1835 препроавал в евангельской школе в Кобленце. Затем до своей смерти работал в Евангельском высшем училище.
В 1853 году Боннский университет присвоил Виртгену почётную степень доктора философии. Филипп Вильгельм Виртген занимался изучением флоры Рейнской области.Виртген скончался 7 сентября 1870 года.Сын Филиппа Вильгельма Фердинанд Пауль Виртген (1848—1924) был хозяином аптеки, также занимался изучением флоры Рейнланда.Основной гербарий Виртгена хранится в Эдинбургском ботаническом саду (E). Рейнландский гербарий находится в Мюнстерском музее естествознания (MSTR).Похоронен на Главном кладбище Кобленца.