Винклер родился в 1838 году во Фрайберге (королевство Саксония).
Он был сыном химика, который учился у Берцелиуса. Первоначальное образование Винклер получил в школах Фрайберга, Дрездена и Хемница.
В 1857—1859 годах учился во Фрайбергской горной академии, после чего некоторое время работал на химических предприятиях, а в 1864 году защитил докторскую диссертацию в Лейпцигском университете.
С 1873 по 1902 год Винклер был профессором химической технологии и аналитической химии во Фрайбергской академии, а в 1896—1899 годах — её директором. Винклер был избран членом Шведской королевской академии наук в 1892 году.
В 1893 году Винклер переехал в Гамбург, где женился на своей «первой любви» Тане Браун.
В 1902 году Винклер подал в отставку с должности профессора. Два года спустя он умер в Дрездене от рака в возрасте 66 лет.Винклер писал стихи, играл на нескольких музыкальных инструментах.