Александр Ветров родился в семье артистов балета Большого театра Николая Симачёва и Тамары Ветровой.
В 1979 году окончил Московское хореографическое училище по классу профессора Петра Пестова.
В 1979—1997 годах был солистом Большого театра, работал под руководством собственного отца и педагога-репетитора Владимира Никонова.
В 1985 году участвовал в Московском международном конкурсе артистов балета, проходящем на сцене Большого театра, и завоевал I премию.
В 1997 году уехал в США, где сначала был ведущим солистом Международного балета Индианаполиса, затем, с 1999 года — Балета Талсы[en] (Оклахома), а с 2000 года — труппы «Балет Арлингтона» (после 2004 — Metropolitan Classical Ballet). Начиная с 2002 года был художественным руководителем этой труппы (совместно с Полом Мехия). Продолжая танцевать, он начал работать и как балетмейстер, осуществляя как оригинальные постановки, так и собственные редакции классических балетов.Начиная с 2011 года Александр Ветров — балетмейстер-репетитор Большого театра. Под его руководством занимаются премьеры балета Дэвид Холберг, Семён Чудин и другие артисты.