Леопольд Вьеторис родился 4 июня 1891 года в Бад-Радкерсбурге.
Он окончил школу в Мельке, после чего изучал математику и начертательную геометрию в Венском Техническом университете.
В 1914 году, когда началась Первая мировая война, Вьеторис был призван на фронт. 14 ноября 1918 года, за неделю до подписания договора об окончании войны между Австро-Венгрией и Италией, он стал военнопленным итальянской армии.После освобождения из плена Вьеторис дописал ранее начатую им диссертацию по геометрии и в декабре 1919 года отослал её профессору Густаву фон Эшериху[en]. Эшерих положительно оценил работу и предложил Вьеторису должность ассистента в Техническом университете Граца.
В 1920 году Вьеторис окончил Венский университет, где получил степень доктора философии по математике.
В 1925 году он начал заниматься алгебраической топологией.
К этому времени относятся наиболее известные труды Вьеториса, такие как теорема Вьеториса — Бегла[en], последовательность Майера — Вьеториса и комплекс Вьеториса — Рипса[en].
В 1927 году Вьеторис занял должность ассистента профессора в Инсбрукском университете имени Леопольда и Франца. Через год он стал преподавать в Венском Техническом университете.
В 1928 году Вьеторис женился на Кларе Риккабоне. У них родилось шесть дочерей, но во время родов последней Клара умерла.
В 1930 году Вьеторис вернулся в Инсбрукский университет, уже в качестве профессора.
В 1936 году он женился на Марии Риккабоне, сестре Клары. Вместе они прожили до 2002 года, когда Мария умерла в возрасте 100 лет. Леопольд скончался 9 апреля 2002 года в возрасте 110 лет, спустя две недели после смерти жены, и стал самым старым мужчиной в истории Австрии. Его похоронили на городском кладбище Инсбрука.Вьеториса пережили его 6 дочерей, 17 внуков и 30 правнуков.