Олег Николаевич Веселовский родился 21 марта 1928 года.
В 1950 году окончил электромеханический факультет Московского энергетического института.
В 1954 году в МЭИ он защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Доливо-Добровольский - основоположник техники трехфазного тока» , получил учёное звание доцента кафедры истории энергетической техники, работал по совместительству заместителем декана электроэнергетического факультета.
В МЭИ Олег Николаевич сформировался как ученый, педагог и администратор.
В 1959 году О. Н. Веселовский был избран на должность доцента кафедры теоретических основ электротехники НЭТИ и переехал в Новосибирск. Вся дальнейшая трудовая деятельность Олега Николаевича связана с Новосибирским электротехническим институтом (ныне Новосибирский государственный технический университет).
В 1959–1964 годах он работал в должности декана факультета энергетики, а с 1965 по 1974 год — в должности проректора по учебной работе.
В 1963 году О. Н. Веселовский организовал кафедру общей электротехники и в течение 30 лет был ее заведующим.
В 1981 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Низкоскоростные линейные электродвигатели» . Получил ученую степень доктора технических наук, а в 1982 году — ученое звание профессора.Область научных интересов: история электротехники, развитие электротехники в ХХ веке, электрические машины, линейные электродвигатели.
В свое время Олег Николаевич участвовал в подготовке научного издания «Энциклопедии электротехники» в 5 томах.За годы научно-педагогической деятельности О. Н. Веселовским опубликовано более 130 научных и методических работ, в том числе 10 книг и 7 изобретений, подготовлено 13 кандидатов и два доктора технических наук.Олег Николаевич Веселовский в разное время был членом научно-методического совета Минвуза СССР по электротехнике, в 1993 году избран действительным членом Академии электротехнических наук (АЭН), в 2002 году — Почетным академиком АЭН.