Анна Селиверстова родилась 19 декабря 1921 года в городе Кустанае.
В 1938 году Анна Павловна поступила на библиотечные курсы при Кустанайской областной библиотеке. После окончания курсов была зачислена в штата данной библиотеки в качестве библиотекаря читального зала.
В 1939—1941 годах — библиотекарь абонемента, в 1941—1942 — заведующая абонементом и книгохранилищем.
В 1942 году Анна Павловна была мобилизована в трудовую армию — служила заведующей библиотекой парткабинета на железнодорожной станции Сенарская.
В 1943 году вернулась в Кустанай и продолжила работу на руководящей должности областной библиотеки.
В 1951 году А. П. Вертинская закончила Уфимский библиотечный техникум.
В дальнейшем обучалась заочно в Ленинградском институте культуры, закончила институт в 1957 году.21 июня 1961 года Анне Павловне Вертинской было присвоено почётное звание «Заслуженный библиотекарь Казахской ССР» .А. П. Вертинская руководила Кустанайской областной библиотекой вплоть до выхода на пенсию в 1977 году. Работу в библиотеке совмещала с общественной деятельностью — была депутатом местного Совета, членом областного комитета Союза работников культуры.Под руководством А. П. Вертинской 1975 году была начата централизация библиотечных систем Кустанайской области, завершившаяся в 1980 году.Анна Павловна выступила одним из инициаторов открытия в Кустанае училища культуры, одним из отделений которого стало библиотечное. Первый выпуск училища состоялся в 1977 году, в год выхода Вертинской на заслуженный отдых.Решением исполкома Кустанайского областного Совета депутатов трудящихся № 91 от 11 ноября 1977 года Анне Павловне Вертинской была установлена персональная пенсия местного значения.После ухода с поста директора областной библиотеки Вертинская продолжила заниматься общественной деятельностью, передавала опыт молодым библиотечным работникам.
В 1992 году Анна Павловна Вертинская скончалась.