Родился в п. Добрянский (ныне — Черниговской области) в семье доктора медицинских наук, профессора Абрама Ефимовича Верлоцкого (1891—1962), в последующем — профессора ЦИУВ, автора многочисленных научных трудов по стоматологии и челюстно-лицевой хирургии.
В детстве много времени проводил в Филях, где семья жила на даче (1926) вместе с друзьями — семьёй Розенфельдов; с их сыном, профессором математики Борисом Розенфельдом (племянником художника М. З. Шагала), Е. Верлоцкий был дружен всю жизнь.
В Великую Отечественную войну — заместитель политрука 562-го стрелкового полка (165-я стрелковая дивизия), ефрейтор, был фронтовым художником.После войны работал художником в Институте санитарного просвещения Минздрава СССР.
В 1990-е годы эмигрировал в Израиль, где дожил до 90 лет.