Родился в Харькове в 1899 году.Закончил Харьковскую гимназию с золотой медалью.
С юношеских лет увлекался философией, был членом литературно-философского кружка при гимназии.Закончил Харьковский медицинский институт.Активный участник строительства советского здравоохранения на Украине.
В 1920 году создаёт при Наркомздраве УССР кружок передовых студентов и привлекает к их руководству академика В. Я. Данилевского и профессора К. И. Платонова.
На базе этого кружка под руководством И. З. Вельвовского создаётся Харьковская психотерапевтическая школа, получившая широкое признание не только в СССР , но и за рубежом.
В довоенный период И. З. Вельвовский был ответственным за раздел психоневрологии в Ученом совете Наркомздрава УССР, активным участником создания на Украине учреждений, связанных с улучшением труда и быта трудищихся, а также студенческих больниц и поликлиник. Кроме этого, И. З. Вельвовский стоит у истоков организации Украинской психоневрологической академии, психоневрологического факультета Харьковского медицинского института, психоневрологического диспансера железнодорожного транспорта и параллельного ему института Южной железной дороги (Центральная клиническая психонеровлогическая больница МПС), много сделал в организации Одесского и Киевского психонеровлогического институтов.Организатор общемедицинской психотерапевтической службы в широкой сети здравоохранения. Добился внедрения психотерапии в курортологию.Инициатор издания журналов «Советская психоневрология» и «Психогигиену в массы» .Основным вкладом И. З. Вельвовского в советскую и мировую медицину была разработка и внедрение уникальной психопрофилактической системы обезболивания родов, получившей широкое признание во всем мире и одобренное Папой Римским как «дар гуманности советской науки всему человечеству…несмотря на то, что оно созданно безбожными коммунистами материалистами из Советского Союза…» . Римский Папа Пий XII отметил также, что «так, как это полезно для народа, оно все равно исходит от Бога» . Этот метод был творческим стимулом для французского ученого Ламаза, который побывал в СССР в 1951 году и фактически скопировал и использовал метод Вельвовского. Как результат советской политики «железного занавеса» , название «Метод Вельвовского» было заменено на расплывчатый термин «советский метод» и до сих пор этот метод практически без изменений применяется во всем мире как базис для проведения родов без боли.И. З. Вельвовский — автор более чем 170 научных работ.Блестящий лектор, прекрасный клиницист и опытный педагог, Илья Захарович воспитал целое поколение врачей-энтузиастов психотерапии в СССР. Под его руководством было защищено 12 кандидатских и 5 докторских диссертаций.
Он является создателем школы психотерапии общемедицинского направления.