Родился 15 февраля 1922 года в деревне Лутно (ныне Шкловский район, Могилёвская область, Беларусь) в крестьянской семье. Белорус.Окончил 7 классов, работал в колхозе.
В Красной Армии с 1940 года. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Снайпер 1008-го стрелкового полка старший сержант Геннадий Величко с начала войны по июнь 1943 года уничтожил из снайперской винтовки более 330 гитлеровцев. Был награждён именной снайперской винтовкой.Будучи отличным стрелком, Г. И. Величко стал инструктором снайперского дела и подготовил для фронта четырнадцать снайперов, которые впоследствии истребили немало вражеских солдат и офицеров и за свой ратный труд были награждены орденами и медалями.
С 1946 года лейтенант Величко Г. И. — в запасе. Член ВКП(б)/КПСС с 1950 года. Работал в городе Каменск-Шахтинский Ростовской области, был депутатом горсовета.
В 1963 году окончил электромеханический техникум.
С 1967 года жил и работал в городе Енакиево Донецкой области Украины, затем переехал в Ставропольский край — в город Минеральные Воды.Умер 21 октября 1999 года. Похоронен на гражданском кладбище в Минеральных Водах.