Родился 30 мая (11 июня по новому стилю) 1890 года в городе Болхов Орловской губернии в семье служащего.
В 1915 году окончил Московский университет.
В марте 1927 года приказом Наркомздрава РСФСР Величкин был направлен на Урал, до этого он работал руководителем Владимирского губернского здравотдела. Был в числе из инициаторов открытия в Свердловске медицинских учреждений — гигиены труда и профзаболеваний, курортологии и физиотерапии, кожно-венерологических, санитарно-гигиенических.
В 1931—1932 годах находился в научной командировке в Берлине.
В 1941—1947 годах являлся директором Свердловского медицинского института и первым деканом санитарно-гигиенического факультета (с 1943 года).
В 1939—1952 годах был председателем Свердловского отделения Всесоюзного гигиенического общества.
В 1947 году защитил докторскую диссертацию на тему «Состояние здоровья населения Свердловска по данным обращаемости» .Основные направления научной работы В. И. Величкина — проблемы социальной гигиены на Урале. Был награждён орденами Ленина и «Знак Почёта» , а также медалями. Лауреат Сталинской премии.Внешние изображенияМогила В. И. ВеличкинаУмер 30 января 1953 года в Свердловске, похоронен на Ивановском кладбище города.