Иван Августович Вельц родился 6 июня 1866 года в селе Софьино Самарской губернии в семье австрийского купца.
В 1889 году он принял русское подданство.
В 1885 году поступил в Петербургскую Академию художеств, где учился в мастерской пейзажной живописи М.К. Клодта.
В те времена это было самое известное и престижное художественное учебное заведение, там учились многие известные живописцы, в том числе Шишкин, Васнецов, Куинджи и другие талантливые художники.
В годы обучения Вельц стал известен своими первыми самостоятельными работами, за которые был удостоен нескольких золотых и серебряных медалей.
В 1891 году И. А. Вельц успешно окончил Академию художеств в звании Классного художника I степени и получил право на заграничную поездку в Италию, Германию и Францию для совершенствования своего мастерства, как это было принято в Академии и неукоснительно выполнялось в отношении талантливых выпускников.
В 1894 году возвратился в Петербург, на протяжении двух лет после возвращения продолжал получать пенсию от Академии.Иван Августович неоднократно путешествовал по России.
Он использовал свои летние поездки в Крым, по окрестностям Петербурга, чтобы представить на академические выставки воплощенные в красках красивые уголки природы, останавливавшие взгляд молодого живописца: «Ранняя весна» , «Пасмурная погода» , «Восход солнца в Крымских горах» , «Ночь в Петербурге» , «Парк в Крыму» , «В Ялте» , «Деревня Гурзуф» , «Деревня Кокоз в Крыму» . Как-то изображения с картин Вельца даже использовались для изготовления открыток.Иван Августович Вельц регулярно экспонировал свои картины на выставках Московского Общества любителей художеств (1887—1899) и Санкт-Петербургского (затем Петроградского) Общества художников (1894—1916).
В 1909 году стал членом Общества Куинджи, принимал участие в выставках Общества (1917—1926). После революции 1917 года экспонировал произведения также на выставках Общества художников-индивидуалистов. И. А. Вельц сотрудничал с товариществом передвижников и вступил в Петроградское общество художников.
В своем творчестве Вельц умело пользовался находками и методами передвижников, сочетая элементы реализма с академическими принципами построения картины и, тем самым открывал все новые грани своего таланта.Вельц был приверженец классической русской школы пейзажа, близкой Клодту, но он сумел сделать её более живой и реалистичной.Вплоть до советских времен Вельц продолжал активно работать и оставил множество замечательных произведений. Обширное художественное наследие Вельца хранится во многих музейных и частных собраниях, в том числе в Государственной Третьяковской галерее, ХМ Иркутска, Курска, Пензы, Перми, Омска, Днепропетровска и др.Умер Иван Августович Вельц 22 октября 1926 года, похоронен в Ленинграде.