В 1950 г. окончил среднюю музыкальную школу при Ленинградской консерватории (педагог — В. И. Шер).
В 1956 г. окончил Ленинградскую государственную консерваторию по специальности «скрипка» .
С 1955 г. преподавал в Детской музыкальной школе Калининского района Ленинграда.
С 1956 г. солист Карельской государственной филармонии в Петрозаводске, преподаватель Детской музыкальной школе № 1 и музыкальном училище имени К. Э. Раутио.
В 1959 г. участвовал в Декаде Карельского искусства в Москве.
В 1964 г. окончил аспирантуру ЛОЛГК по специальности «скрипка» , тема кандидатской диссертации «Скрипичные сонаты Л. Бетховена первого периода» .
С 1967 г. преподаватель Петрозаводского филиала Ленинградской консерватории по классу скрипки, с 1971 г. — заведующий кафедрой струнных инструментов.Является первым исполнителем многих произведений карельских композиторов, в частности Р. Пергамента, Г. Синисало, Р. Зелинского, Э. Патлаенко, Г. Вавилова, и других, ряд из которых записан Всесоюзной фирмой «Мелодия» на грампластинки.К. И. Векслер является автором более чем 30 публикаций.