Родился 25 сентября 1931 года в Днепропетровске. Отец военный, мать врач-эпидемиолог. Детство провел в Москве. После войны семья обосновалась в Киеве.
В 1954 году окончил исторический факультет Киевского университета по специальности «археология» , темой его диплома была «Археология Москвы» , по распределению попал в Смоленский исторический музей, где работал археологом.
В 1957-1988 годах работал научным сотрудником, затем заведующим отделом археологии Музея истории и реконструкции Москвы и параллельно руководил Клубом молодых археологов, приобщив к науке более тысячи воспитанников.
В 1988 году Векслер возглавил организованный им Центр археологических исследований (ЦАИ) города Москвы.
С 1998 по 2009 год являлся главным археологом Москвы, руководил крупномасштабными археологическими исследованиями в столице: Манежная площадь, Старый Гостиный двор, Коломенское, Царицыно, Лефортово. Благодаря деятельности ученого было найдено самое раннее изображение покровителя Москвы Георгия Победоносца.Участвовал в создании Музея археологии города Москвы (1997) и археологического музея «Старый Гостиный двор» , открывшегося в 2002 году.
С 1999 года несколько лет читал курс «Археология Москвы» на факультете «Музеология» РГГУ.Автор 25 монографий, научно-популярных книг и более 350 публикаций в области археологии, архитектуры, истории, музеологии и нумизматики. Член Союза архитекторов и Союза журналистов, член учёного совета Российского НИИ теории и истории архитектуры, Музея истории города Москвы, музея-заповедника «Коломенское» и других.Вплоть до своей кончины являлся председателем Научно-методического совета при Департаменте культурного наследия города Москвы.Скончался 5 августа 2016 года на 85 году жизни. Похоронен на Донском кладбище Москвы.