Родился 31 июля 1884 года в дворянской семье капитана 1-го ранга. Окончил Морской кадетский корпус и приказом по Морскому ведомству от 6 мая 1903 года из Морского корпуса произведён по экзамену в мичманы.
В 1903-1905 годах в должности вахтенного начальника служил на миноносце «Взрыв» , крейсере «Африка» , пароходе «Ильмень» , транспорте «Бакан» , броненосце береговой обороны «Адмирал Чичагов» , учебном судне «Океан» .
В 1907-1908 годах занимал должность артиллерийского офицера 1-го отряда эскадренных миноносцев Балтийского флота. Служил в должности младшего артиллерийского офицера на крейсере «Адмирал Макаров» и участвовал в оказании помощи пострадавшим во время землетрясения в Сицилии и Калабрии, за что 6 декабря 1908 года был награждён орденом Св. Станислава III степени, а 4 октября 1911 года итальянской медалью. 14 сентября 1910 года Высочайшим приказом лейтенант Векман получил соизволение на принятие черногорского ордена князя Даниила IV степени.
В 1909-1912 годах служил старшим артиллерийским офицером на крейсере «Адмирал Макаров» , затем командовал миноносцами №219, №215, №222.
В 1912-1915 годах командовал транспортом «Водолей» .
На минном заградителе «Волга» участвовал в Первой мировой войне, 25 мая 1915 года «за отличие в делах против неприятеля» был награждён орденом Св. Анны III степени с мечами и бантом, 26 июля 1916 года - «за самоотвержение, мужество, а также за усиленные труды в обстановке военного времени» орденом Св. Станислава II степени с мечами.
В 1916-1917 годах командовал эскадренным миноносцем «Инженер-механик Зверев» , 6 декабря 1916 года произведен в чин капитана 2-го ранга.
В Советском ВМФ — с марта 1919 года, участвовал в Гражданской войне на должностях флагманского артиллериста, начальника минного отряда, начальника Верхнеастраханского отряда (с августа 1919), начальника штаба и начальника Северного отряда (с декабря 1919) Волжско-Каспийской военной флотилии.
С июня по октябрь 1920 года исполнял должность командующего морскими силами Каспийского моря, затем командовал соединениями Балтийского флота.
В 1922 году был награждён званием героя труда Красного Балтийского флота.
С ноября 1923 года по май 1924 года состоял членом Городского Совета рабочих, крестьянских, красноармейских и краснофлотских депутатов в Севастополе.
В 1922—1924 годах — начальник морских сил Чёрного, в 1924—1926 — Балтийского и в 1926—1927 — Каспийского морей.
С августа 1927 года — председатель постоянной комиссии по приёму строящихся кораблей. 26 ноября 1935 года присвоено звание флагмана 1-го ранга..mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}12 мая 1927 года Реввоенсовет впервые утвердил штат «Постоянной комиссии по испытаниям и приёмке вновь построенных и капитально отремонтированных кораблей» , положив начало этой организации, существующей и поныне. Первым председателем Постоянной комиссии стал флагман 1-го ранга А. К. Векман — кадровый морской офицер русского флота.Испытания линкоров после модернизации проводили специально назначенные Государственные комиссии, которые возглавлялись председателем Постоянной комиссии А. К. Векманом.
И крейсеры, и линейные корабли, заложенные ещё до революции 1917 года, но достроенные и модернизированные в период восстановления флота, с честью выдержали суровые испытания Великой Отечественной войны..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— В июне 1938 года уволен из рядов РККФ и вскоре репрессирован.
В 1940 году освобожден.
В 1940—1947 годах — на ответственной работе в Гидрографическом управлении ВМФ СССР.
С 1947 года — в отставке. Александр Карлович Векман умер 10 апреля 1955 года в Ленинграде, где и похоронен.