Родился в Санкт-Петербургской губернии. Сын поэта Петра Исаевича Вейнберга, отец инженера-теплотехника, доктора технических наук, лауреата Сталинской премии Всеволода Борисовича Вейнберга, племянник писателя Павла Исаевича Вейнберга, двоюродный брат композитора Якова Владимировича Вейнберга и беллетриста Павла Павловича Вейнберга.
С детства интересовался физикой. Окончил гимназию Я. Г. Гуревича и физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета (1893). Один из инициаторов открытия Санкт-Петербургских высших женских курсов.
В 1906 году стал лауреатом Ломоносовской премии за исследование физико-механических свойств льда с названием «О внутреннем трении льда» .
В 1909 переехал в Томск, заведовал кафедрой физики в Томском технологическом институте (1909—1924), одновременно читал курсы лекций в Томском университете и на Сибирских высших женских курсах.Тридцативосьмилетний физик в 1909 году, объединившись с коллегами — профессорами В. П. Алексеевым и В. Л. Малеевым, предлагает создать в технологическом институте — будущем политехническом университете — кафедру воздухоплавания. Прошение разрешить открыть новую кафедру отправляется в профильное Министерство — народного просвещения.Одновременно инициативная группа обращается в Томскую городскую Думу с просьбой выделить участок для устройства аэротехнической лаборатории и аэродрома — просьбу удовлетворяют, выделив муниципальную землю на окраине города.Из столицы приходит отказ — Министерство ссылается на недостаток средств в бюджете и идея с кафедрой погибает на корню.
Но трудности не останавливают — и в 1910 году томичи с подачи Вейнберга создают второй в России (первый был организован в Москве отцом русской авиации Н. Е. Жуковским) аэротехнический кружок.Во внеурочное время и на личные средства преподаватели и студенты занимаются изучением теории воздухоплавания, чтобы затем приступить к созданию летательных аппаратов собственной конструкции. — сначала воздушных змеев, затем планеров.
В феврале 1911 года двухместный летательный аппарат впервые поднимается в небо над Лагерным садом Томска — это первый летательный аппарат тяжелее воздуха, сделанный в Сибири . Кстати, именно в этом кружке начинал будущая звезда отечественной авиации — Н. И. Камов, а его будущий заместитель М. Л. Миль в двенадцатилетнем возрасте — в 1921 г. — сделал модель самолёта, которая победила на конкурсе в Томске.
В рамках кружка в 1913 году была создана первая в мире экспериментальная модель вакуумного поезда. Годом позже выступил в Петербурге с лекцией, в которой предложил проект вакуумного транспорта на магнитном подвесе, чем произвёл большое впечатление на присутствовавших, в частности на известного популяризатора науки Якова Перельмана.Член Томской городской думы.
В 1918 году — член сибирской областной думы от фракции областников и беспартийных.Участвовал в 1920 году в экспедицию в Обскую Губу (Сибирская хлебная экспедиция).
С 1923 создатель и директор одного из первых НИИ в Сибири — Института изучения Сибири (ныне Сибирский физико-технический институт).
С 1924 директор, затем действительный член Главной геофизической обсерватории в Санкт-Петербурге.Редактор журнала «Природа в школе» . Автор около 113 публикаций. Печатался в «Журнале Русского физико-химического общества» , «Вестнике Западного Новороссийского университета» , Метеорологическом вестнике, «Русской школе» , «Журнале для всех» , «Научном обозрении» и других.
С 1940 — начальник отдела Научно-исследовательского института земного магнетизма.Как специалист по изучению льда, участвовал в создании дороги жизни в осаждённый фашистами Ленинград. Погиб там же от голода, похоронен в братской могиле, точное место захоронения неизвестно.