Был сыном производителя бочек. Учился в гимназии в Кремсе.
На протяжении 1855—1863 гг. изучал медицину в Императорском медицинском хирургическом военном госпитале, академии императора Йозефа и Венском университете, получив степень доктора медицины в 1869 году. Впоследствии в 1869—1871 годах был помощником патологоанатома Йозефа Энгеля (1816—1899), который учился у Карла фон Рокитанского.После службы на различных должностях военным врачом, в 1875 году Вексельбаум стал анатомическим демонстратором в Первой Императорской и Королевской военной больнице в Вене.
В 1878 году он получил должность приват-доцента на кафедре патологической анатомии в Венском университете.
В 1882 году его назначили главным демонстратором в венской больницы Рудольфа, а в 1885 году стал доцентом на кафедре патологической гистологии и бактериологии.
В 1893 году назначен полным профессором кафедры патологической анатомии и директором патологоанатомического института Венского университета, а в 1912 году он стал ректором университета. Ушёл в отставку в 1916 году.