Родился в Палестине, в семье уроженца Пинска, агротехника Хиеля Евзоровича Вейцмана (1892—1957), выпускника берлинской 3-годичной агрономической школы (1914), младшего брата первого президента Израиля Хаима Вейцмана. Участник Второй мировой войны (служил в Британской армии). Участник Войны за независимость, лётчик.
В 1958—1966 годах был командующим ВВС Израиля.
Он — второй (после Ицхака Навона) уроженец Израиля, занявший в Израиле президентский пост.
В 1969 году занялся политикой. Председатель правой партии «Херут» .
В 1977—1980 гг. министр обороны в правительстве М. Бегина. Постепенно переходил на «левые» позиции. Вейцман был впервые избран на пост президента Израиля в 1993 году.
Он стал первым президентом, кому пришлось сложить с себя президентские полномочия досрочно.
В 1998 году Кнессет переизбрал его на второй срок.
Он ушёл в отставку в июле 2000 года в связи с обвинениями в коррупции. Несмотря на то, что Израиль — парламентская республика, Эзер Вейцман активно влиял на государственную политику.Примечания Семён Шапиро «В МГБ СССР разрабатывается семья Вейцман» Хаим Вейцман и его антисоветская семья Архивная копия от 14 июля 2014 на Wayback Machine Феликс Кандель «Книга времён и событий»