Ранние годыРодился 6 февраля 1902 года в Москве в семье купца, который через 6 лет после рождения сына оставил семью. Работать начал в 14-летнем возрасте. После революции семья оказалась в Екатеринбурге, где Всеволод в 1920 году поступил в Уральский политехнический институт. Позднее семья вернулась в Москву и высшее образование он завершил в Московском высшем техническом училище, который окончил в 1929 году.Научная и инженерная деятельностьРабота в Центральном аэрогидродинамическом институтеРаботать в ЦАГИ начал ещё во время учёбы в МВТУ в качестве техника-экспериментатора. По завершении учёбы продолжил работу инженером в Секции летных исследований ЦАГИ, которой руководил А. В. Чесалов.
К 1930 году наряду с М. А. Тайцем и Д. С. Зосимом стал одним из руководителей научных направлений работ секции.
В середине 1930-х годов повысились динамические характеристики самолётов (скорость и высота полета, нагрузки на крыло), что привело к необходимости исследования условий флаттера, учёта сжимаемости воздуха. Методы введения поправок на сжимаемость воздуха были разработаны А. В. Чесаловым, а Ведров разработал теорию устойчивости самолёта при противофлаттерной балансировке руля высоты.
В 1935 году в Трудах ЦАГИ была опубликована работа Ведрова и его коллег С. А. Коровицкого и Ю. К. Станкевича «Исследование штопора самолета Р-5 в полете» , в которой были определены полные характеристики штопора этого самолёта и метод количественного нахождения траектории движения на всех участках штопора на основании записей бортовых приборов-самописцев.Кроме того, в этот период Ведровым совместно с Г. С. Калачёвым и А. Л. Райх были выполнены исследования динамической устойчивости винтовых самолётов, ставшие основой для разработки и внедрения методов оценки динамической устойчивости. После обобщения результатов проведённых исследований динамики полёта в 1937 году была опубликована книга Ведрова «Динамическая устойчивость самолёта» , заложившая научные основы для автоматизации управления полётом в отечественной авиации.
К началу 1940-х годов совместно с М. А. Тайцем и Г. С. Калачёвым обосновал необходимость и возможность сочетания лётного эксперимента с теоретическими исследованиями характеристик самолётов, для чего было предложено создать институт лётных исследований, впоследствии - Лётно-исследовательский институт.Работа в Лётно-исследовательском институтеПри создании в 1941 году ЛИИ был переведён в новый институт в числе 1500 специалистов ЦАГИ и наряду с М. А. Тайцем, Б. Н. Егоровым, Г. С. Калачёвым, Н. С. Строевым, А.С. Повицким и др. руководил научными направлениями работ нового института.
В годы войны внёс вклад в улучшение лётных характеристик серийных истребителей и бомбардировщиков, поставляемых на фронт. За эти работы был награждён орденом Отечественной войны I степени (1944).После войны работал заместителем по науке начальника комплекса № 3 и занимался исследованиями и испытаниями воздушно-реактивных двигателей и их систем.
В конце 1940-х годов совместно с С. П. Щербаковым впервые в отечественной авиации провёл исследования помпажа турбореактивных двигателей при течении воздуха в каналах. Эта работы была удостоена премии имени Н. Е. Жуковского за 1948 год.
В связи с развитием работ по созданию беспилотной реактивной и ракетной техники в 1952 году перешёл во вновь созданное профильное подразделение (комплекс № 7), где возглавил научную лабораторию и работал вместе с будущим начальником института В. В. Уткиным. Занимался исследованиями систем автоматического управления полётом летательных аппаратов, проводил лётные испытания беспилотной авиационной техники. Активно участвовал в организации и проведении аэрофизических исследований сверхзвуковых и гиперзвуковых режимов полёта в интересах создания отечественных беспилотных крылатых снарядов (КС) и ракет. Эти работы выполнялись на крупномасштабных летающих моделях в составе лётно-экспериментальных комплексов «ЭР-3» (исследования аэродинамических характеристик КС разработки ОКБ С. В. Ильюшина и А. Н. Туполeва), «Эр-5» (исследования аэродинамических характеристик компоновки крылатого ракетоплана ОКБ А. Н. Туполева), «Эр-8» (аэрофизические исследования на осесимметричных телах разной формы), «Эр-10» (исследования плазменно-ионных движителей разработки ЦАГИ и ЦИАМ, а также исследования обтекания тел простой геометрической формы гиперзвуковым слаборазреженным газом).Наряду с В. В. Уткиным, С. С. Юдановым и И. К. Хановым входил в число руководителей программ «Бор-1» , Бор-2» , «Бор-3» и внёс свой научный вклад в создание орбитального корабля «Буран» .Подготовка научных и инженерных кадровСвою преподавательскую деятельность начал в 1930 году.
С тех пор преподавал математику и механику в МВТУ, МАИ, МИИТ. Был одним из основателей аспирантуры ЛИИ и её первым руководителем.СмертьУмер 25 ноября 1983 года, похоронен в Жуковском на Быковском кладбище.