Александр Алексеевич Веденяпин родился 11 августа 1845 года. По вероисповеданию был православным. Окончил 2-й Московский кадетский корпус.16 июля 1862 года вступил на службу в Российскую императорскую армию.
В 1862 году окончил Константиновское военное училище, из которого был выпущен в Невский пехотный резервный полк. 12 июня 1863 года получил старшинство в чине поручика. Окончил Николаевскую инженерную академию по 1-му разряду. 25 ноября 1868 года получил старшинство в чине штабс-капитана, 16 апреля 1872 года капитана.
С 15 декабря 1879 года по 2 июля 1880 года был репетитором Николаевской инженерной академии и училища.
С 18 декабря 1890 года был заслуженным ординарным профессором той же инженерной академии, параллельно занимал следующие должности: с 20 мая 1895 года был совещательным членом медицинского совета Министерства внутренних дел, с 13 января 1896 года был постоянным членом технического комитета Главного Военно-технического управления, с 3 декабря 1902 года был почётным членом конференции Николаевской инженерной академии, 28 августа 1912 года стал членом Военного совета Российской империи.
В 1895 году «за отличие» был произведён в генерал-майоры, со старшинством с 6 декабря 1895 года.
В 1902 году «за отличие» был произведён в генерал-лейтенанты, со старшинством с 6 декабря 1902 года. 6 декабря 1912 года «за отличие» получил старшинство с присвоением чине инженер-генерала. По состоянию на 12 ноября 1917 года занимал те же должности, кроме должности члена медицинского совета Министерства внутренних дел.21 марта 1918 года Веденяпин был уволен в связи с тем что Военный совет был упразднён. По состоянию на май-июнь 1918 года порживал в Ессентуках и Пятигорске.Александр Веденяпин состоял в браке и имел двоих детей: сын - Петр.