Махар Вазиев окончил Ленинградское хореографическое училище по классу педагога Ю. И. Умрихина, после чего в 1979 году был принят в труппу Ленинградского театра оперы и балета имени Кирова. Через некоторое время благодаря своей фактурности и сценичности выдвинулся на положение солиста. Был партнёром таких балерин, как Ольга Ченчикова, Маргарита Куллик, Алтынай Асылмуратова, Ирма Ниорадзе.
В январе 1995 года Махар Вазиев был назначен исполняющим обязанности заведующего балетной труппой Мариинского театра..mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}«…При Махаре Вазиеве сформировалась Мариинская труппа в её нынешнем виде — с разнообразным репертуаром, звёздами мирового уровня и кордебалетом экстра-класса. Первыми (и единственными) в России петербуржцы освоили хореографию Уильяма Форсайта — балетного реформатора конца XX века…» .mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Т. КузнецоваПосле того, как он был приглашён работать в Милан, в театр Ла Скала, в марте 2008 года переехал в Италию.
В январе 2009 года занял должность руководителя балетной труппы «Ла Скала» .
В конце октября 2015 года было объявлено, что Махар Вазиев будет управлять балетной труппой Большого театра — он вступил в должность 18 марта 2016 года, после истечения срока договора с Сергеем Филиным.