Арье Варшель родился 20 ноября 1940 года в кибуце Сдэ-Нахум[en] (тогда называвшемся «кибуц ха-Садэ» ) в подмандатной Палестине. Дослужившись в армии до капитана (1958—1962), Варшель поступил в университет Технион в Хайфе, где в 1966 году получил степень бакалавра наук по химии.
В 1967 и 1969 годах в Институте Вейцмана он получил степени магистра наук и доктора философии по химической физике (под руководством Шнеура Лифсона) соответственно. Постдокторскую стажировку Варшель проходил с 1970 по 1972 годы в Гарвардском университете в лаборатории Мартина Карплуса, после чего вернулся в Институт Вейцмана и работал в Лаборатории молекулярной биологии в Кембридже (1974—1976).
В 1976 году он перешёл на химический факультет Университета Южной Калифорнии (с 1984 года — профессор).