В 1935-1940 гг. учился в Горьковском художественном училище, ученик А. В. Самсонова, Л. А. Хныгина. Жил и работал в г. Горки. Член Союза художников России с 1949 года. Народный художник России начиная с 2000 года. Работал в области жанровой картины, портрета.
С 1945 по 1947 год преподает в Горьковском художественном училище. Автор исторических полотен. Создал ряд известных жанровых работ, в том числе картину «По Волге широкой» , находящуюся в Государственном художественном музее Нижнего Новгорода. Работы Варламова представлены в ГТГ (Москва), ГРМ (СПб), в художественных музеях Нижнего Новгорода, Ярославля, Костромы, Рязани.
В Нью-Йорке (США) открыта галерея им. А. Г. Варламова.Умер в 2002 году в г. Москва.Начиная с 1940 года берет участие в выставках разного уровня. Экспонент зональних выставок «Большая Волга» , 1964, 1967, 1970,1974, 1980, 1991, 1998 годы; республиканских проводимых в г. Москва, в 1960, 1967, 1970, 1985 годах). Всесоюзных в г. Москва, 1949, 1950 годы) художественных выставок. Персональные выставки: в городах Горький в 1970 году и Нижний Новгород 1991 г.