По отцовской линии происходил из известной еврейской династии Варбург из Альтоны. Учился в Берлине у выдающегося учёного Эрнста Фишера и в 1906 году защитил докторскую диссертацию по химии. Продолжил обучение у Людольфа фон Крэля в Гейдельберг и в 1911 году заслужил степень Доктора медицины.Между 1908 и 1914 годами работал на морской биологической станции Неаполя (Stazione Zoologica). Дружба с директором этой станции сохранилась у него на всю жизнь. Во время Первой мировой войны, служа на фронте офицером в уланском полку, заслужил орден Железный крест. Варбург был благодарен судьбе за эту возможность увидеть настоящую жизнь вне академии. Ближе к концу войны, когда исход войны был очевиден, Альберт Эйнштейн, друг отца Отто, написал по просьбе друзей письмо Отто, в котором просил его вернуться в академию, так как потерять такой талант в науке было бы трагедией.