Родился в селе Крапивна Конотопского уезда Черниговской губернии в дворянской помещичьей семье земского деятеля, народного учителя и известного метеоролога Феодосия Петровича Вангенгейма.
В середине 1880-х годов семья переехала в своё имение, находившиеся в Дмитриевском уезде Курской губернии.
В 1895 году его отец Феодосий Петрович устроил в своём имении метеостанцию и опытное поле, что повлияло на дальнейший жизненный выбор Алексея Феодосьевича.
В 1899 году окончил Орловскую гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета.
В университете вступил в ряды РСДРП.За участие в студенческой сходке получил выговор.
На допросе 1 февраля 1901 года заявил, что: был на сходке 29 января, чтобы выразить сочувствие товарищам; в сходке принимал участие только в голосовании; с постановлением сходки касательно обструкции, равно как и с другими постановлениями её согласен; в принципе против насилия, но считает возможным и компромиссы.
В феврале 1902 года был арестован за участие в студенческих волнениях, исключён из университета, отсидел шестимесячное заключение в тюрьме, был осужден на 3 года ссылки в Западную Сибирь, замененную на 6 лет отбывания в имении отца в Курской губернии. 11 декабря 1902 года подавал прошение о восстановлении в Московском университете, но получил отказ. 26 августа 1903 года вновь подавал прошение, но вновь получил отказ.
В тот же год поступил на службу вольноопределяющимся в 36-ю артиллерийскую бригаду, служил в 8-й батарее, в Карачеве.30 мая 1904 года был зачислен на 3-й курс Киевского политехнического института, где учился в течение семи семестров.
В 1906 году вступил в брак с учительницей истории и географии Дмитриевской женской прогимназии Юлией Васильевной Болотовой.30 сентября 1906 года сдал государственный экзамен в Московском университете.23 октября 1907 года получил диплом первой степени и поступил в Московский сельскохозяйственный институт.
В 1908 году в семье родилась дочь, которую назвали Кира.
В 1909 году окончил Московский сельскохозяйственный институт и начал преподавать математику в реальном училище и женской гимназии города Дмитриева.
В 1911–1913 годах был заведующим центральной метеостанцией гидрометеорологической службы Каспийского моря.
В 1914 году опубликовал работу «Падение уровня Каспийского моря в 1910 году в связи с колебаниями его в 1900–1909 и 1911–1912 годах по наблюдениям в Петровском порте» и составил «Краткий курс газовой метеорологии» .Во время Первой Мировой войны в звании полковника служил начальником метеослужбы 8-й армии, затем начальником метеослужбы Юго-Западного фронта. По некоторым сведениям представлялся к награждению Георгиевским оружием за организацию газовой атаки против австрийцев, однако данных о награждении нет.
С начала революции сразу же стал на сторону Советской власти.
С 1917 года — инспектор народного образования в Дмитриеве.
В 1919 году организовал «Дмитриевский музей родиноведения» , в наше время он носит название «Дмитриевский краеведческий музей им. А. Ф. Вангенгейма» .
С июля 1921 года — уездный агроном.
В 1922 году с семьёй переехал в Петроград, работал синоптиком в отделе долгосрочных прогнозов погоды Главной физической обсерватории под руководством Б. П. Мультановского.
В 1924-29 годах — заместитель начальника Главнауки Наркомпроса РСФСР.
С начала 1925 года — помощник директора Главной физической обсерватории А. А. Фридмана.25 марта 1925 года избран делегатом в Ленсовет от обсерватории.
В конце 1925 года развёлся с Юлией Васильевной, переехал в Москву и женился на Варваре Ивановне Кургузовой.
С 1926 года заместитель начальника по научным учреждениям в аппарате Главнауки Наркомпроса РСФСР. Получение пропуска на все заседания правительства.Член коллегии Наркомата земледелия.
С 1928 года стал профессором Московского университета.
В тот же год вступил в ряды ВКП(б).
С 1929 года по 1934 год, член президиума Государственного ученого совета.
В 1929 году под его руководством было создано Бюро погоды СССР.
С 1929 года по 1930 год — член совета Всероссийского общества охраны природы.
В 1929 году назначен председателем Гидрометеорологического комитета, руководил работами по подготовке и проведению Второго Международного полярного года.
С 1930 года по 1931 год — заместитель председателя Центрального бюро краеведения.Директор правления Геофизического института (ГНИГИ).
В сентябре 1933 года участвовал в обеспечении первого полета стратостата СССР-1.Арест и расстрел8 января 1934 года Вангенгейм был арестован по сфабрикованному обвинению в контрреволюционной деятельности и шпионаже. 27 марта 1934 года был приговорён к 10 годам ИТЛ по статье 58 (пп. 6,7,11) и 8 мая был отправлен со спецконвоем в Кемь.10 июня 1934 года прибыл на Соловецкие острова, где работал в библиотеке, создавал иллюстрации и картины из камней, читал лекции на общеобразовательные темы, проводил индивидуальные занятия с заключенными. Летом 1937 года был переведён на тюремный режим. 9 октября 1937 года ему был вынесен новый приговор, приговорён по ст. 53-6 (шпионаж) за принадлежность к буржуазно-националистической организации «Всеукраинский центральный блок» . Особой Тройкой УНКВД Ленинградской области приговорён к высшей мере наказания.3 ноября 1937 года расстрелян в урочище Сандормох в рамках одного из массовых расстрелов заключённых Соловецких лагерей, что удалось установить лишь в 1995 году.
В 1939 году на запрос жены Варвары Ивановны о судьбе мужа был получен ответ из Прокуратуры СССР о том, что якобы А. Ф. Вангенгейм жив, в 1937 году его дело было пересмотрено тройкой НКВД, он получил новый срок, который отбывает в дальних лагерях без права переписки.
В 1957 году было получено свидетельство о смерти, согласно которому Алексей Феодосьевич Вангенгейм якобы умер в 1942 году от перитонита.Реабилитирован 23 июня 1956 года.