Родился в Вильне, которая в то время входила в состав Польши. Первый (старший) сын выдающегося лингвиста Макса Вайнрайха и Регины Шабад, дочери Цемаха Шабада, прототипа доброго доктора Айболита. Таким образом, Цемах (Тимофей Осипович) Шабад был дедом Уриэля Вайнрайха по материнской линии.
В условиях политической и экономической нестабильности, а также в связи с возраставшими антисемитскими настроениями в польском, а потом и в литовском обществе, семья Вайнрайхов уехала из Вильны и переселилась в США.
В 1948 году защитил докторскую диссертацию в Колумбийском университете, где остался на преподавательской должности после получения степени.
С 1957 по 1965 Вайнрайх являлся профессором и заведующим кафедрой лингвистики Колумбийского университета.
В сферу его научной специализации входило изучение идиша, а также диалектологии и социолингвистики.
Он также выступал за развитие научного изучения семантических универсалий и составил словарь идиш и английского языка (Modern English-Yiddish, Yiddish-English Dictionary), который был опубликован вскоре после его смерти.Уриэль Вайнрайх был учителем (ментором в академическом смысле) известных филологов языка идиш, таких, как Марвин Херцог, вместе с которым он издал программный труд «Атлас языка и культуры ашкеназского еврейства» (Language and Culture Atlas of Ashkenazic Jewry (LCAAJ), а также Уильяма Лабова. Вайнрайх — автор многочисленных новаторских работ по языку идиш и культуре ашкеназов.
В частности, в 1949 году им был издан Учебник идиша для колледжей (College Yiddish), предисловие к которому написал Роман Осипович Якобсон.Уриэль Вайнрайх одним из первых разработал и признал явление интерлингвы (англ.)русск. в системе освоения второго языка за 19 лет до того, как Ларри Селинкер (англ.)русск. употребил этот термин в публикации 1972 года. Ключевой филологический труд Вайнрайха — «Language in Contacts» , который был издан в 1953 году по итогам написанной им диссертации. Некоторое время Вайнрайх подробно и обстоятельно изучал аспект полевого двуязычия в Швейцарии совместно с французским лингвистом Андре Мартине, одним из значимых теоретиков концепции структурализма. Работа была первой монографией, специально посвящённой самым разным аспектам языковой интерференции.
В этой работе Вайнрайх впервые высказал мысль о том, что люди, изучающие второй язык, рассматривают формы своего родного языка как равные (аналогичные) формам языка-цели.
В свою очередь, естественное неравенство этих форм постепенно приводит к тому, что у изучающего второй язык формируется речевой канон, который носители второго языка воспринимают как неравноценный.Позже была издана книга Вайнрайха «Эмпирические основания теории языковых изменений» (Empirical Foundations of a Theory of Linguistic Change, 1968), написанная совместно с У. Лабовом и М. Херцогом.Среди учеников — Уильям Лабов, Джошуа Фишман, Марвин Херцог.