Август Вайе родился 30 января 1779 года в селе Меннигхюфен близ Херфорда вторым ребёнком в семье пастора Карла Юстуса Вайе (1752—1829), в 1776 году женившегося на Анне Ребекер, дочери мельника. Учился в гимназии в Миндене, затем изучал медицину в Билефельде у аптекаря Филиппа Людвига Ашофа, познакомившего его с профессором ботаники Университета Галле Куртом Шпренгелем. Под руководством Шпренгеля в 1802 году Вайе защитил докторскую диссертацию, посвящённую строению нектарников.После этого Вайе переехал в Бюнде и женился на Генриетте Шрёдер. Вскоре он вернулся в Менигхюфен, где создал на владениях отца небольшой ботанический сад, в котором стал выращивать различные рубусы. Познакомившись с ботаником-систематиком Готфридом Несом фон Эзенбеком, Вайе вместе с ним в 1822—1827 создал иллюстрированную монографию центральноевропейских видов этого рода.Затем Вайе вместе с семьёй переехал в Херфорд. 27 января 1834 года Карл Эрнст Август скончался.Гербарные образцы, собранные Августом Вайе, хранятся в гербарии Вестфальского музея естественной истории в Мюнстере (MSTR).