Вайцзеккер является выходцем из швабской семьи, давшей многих известных теологов, учёных и военных. Его дед был премьер-министром Вюртемберга, отец — дипломатом нацистского периода Эрнст фон Вайцзеккер, брат — президентом ФРГ в 1984—1994 Рихард фон Вайцзеккер. Уже в ранние годы Вайцзеккер обнаруживал интерес к астрономии и физике.
В 1929—1933 годах изучал физику в Берлине, Геттингене, Копенгагене (у Н. Бора) и Лейпциге (у В. Гейзенберга). Будучи молодым учёным, впервые получил полуэмпирическую формулу для энергии связи атомного ядра, которую назвали в его честь формулой Вайцзеккера.
В 1942—1944 годах был профессором теоретической физики в Страссбурге.
В годы Второй мировой войны вместе с В. Гейзенбергом и другими немецкими учёными работал над созданием ядерных технологий для Третьего рейха («Урановый проект» ).
В 1946—1957 годах Вайцзеккер руководил отделом в Институте физики Общества Макса Планка (Гёттинген).
В 1956 году Вайцзеккер, обеспокоенный проблемой ядерного вооружения, вместе с другими немецкими учёными-ядерщиками выступил с т. н. «Геттингенским заявлением» об отказе участвовать в изготовлении, испытании или применении ядерного оружия.
С тех пор проблема политической ответственности учёного за общественные последствия своих открытий становится одной из главных тем его размышлений.
В 1957—1969 — профессор философии в Гамбурге;С 1970 — директор Института физики Общества Макса Планка в Штарнберге.