Арби Вагапов родился 28 января 1951 года в городе Аягуз, расположенном в Семипалатинской области Казахстана, куда семья Вагаповых была сослана зимой 1944 года.
В 1950-х годах начал ходить в одну из школ Аягуза, но закончить не успел, так как его семья вернулась на родину, где Арби с отличием окончил среднюю школу №1 города Урус-Мартан.После этого поступил в Ростовский государственный университет на физико-математический факультет, который также закончил с отличием.
В 1979 году занимал должность инженера, участвовал в студийных разработках СКВ Радиотехнического Грозненского завода и оказался там первым и единственным чеченцем.Окончив филологический факультет ЧИГУ по специальности чеченский язык и литература, получил второе высшее образование.Несмотря на то, что Арби в школе и не изучал родного языка, первая книга, которую он прочитал, была на чеченском языке, называлась «Дохк» .
В настоящее время является ведущим ученым-лингвистом Чеченской Республики, автором многих научных трудов и нескольких уникальных чеченских словарей, в числе которых единственный в своем роде "чечено-английский" словарь, изданный в 2004 году в Нью-Йорке и Лондоне.
В 2005 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Славяно-Нахские лексические параллели» , являющейся единственной за всю историю ЧГУ работой этого направления.