Лео фон Кленце родился 29 февраля 1784 года в Шладене. Первоначально обучался юриспруденции, но затем увлёкся архитектурой.Учился в Германии в мастерских Ф. В. Хирта и Ф.Жилли (Берлин), затем во Франции (Париж) у Ш.Персье и Ф. В. Фонтена. Совершил поездку по Италии, что дало ему возможность ознакомиться с античными образцами и произведениями стиля Ренессанс; был придворным архитектором Жерома Бонапарта в Касселе (1808—13).Первая его самостоятельная постройка — дворцовый театр в замке Вильгельмсхоэ (Кассель), выполненный по заказу Жерома Бонапарта в 1809—1810 гг.
В 1828—1830 гг. театр был переделан в бальный зал.
В 1815 г. по заказу Евгения Богарне завершил перестройку замка Исманинг в Баварии.
С разгромом наполеоновской империи фон Кленце перешёл на службу баварского двора.
В 1816 году он выигрывает конкурс на постройку Глиптотеки в Мюнхене, после чего становится придворным архитектором баварского короля Людвига I и превращает город в «новые Афины» .По заказу Людвига Баварского фон Кленце выстроил в Мюнхене ансамбль Кёнигсплац, Глиптотеку (1816—1830), Пинакотеку, 1826—36, Пантеон на лугу Терезии, (1833—1853), Пропилеи (1846—1860), королевский дворец, Мариенкирхе, здание Военного министерства, ряд дворцов и жилых зданий.По заказу Николая I он спроектировал двухэтажное здание Нового Эрмитажа в Санкт-Петербурге.Под Регенсбургом он возводит «Зал Славы» — Вальхаллу (1830—1846), а над Кельхаймом — «Зал Освобождения» -Бефрайунгсхалле.Умер 27 января 1864 года в городе Мюнхене и был похоронен на Старом южном кладбище.Среди его учеников был, в частности, Август Бромейс.