Потомок (по отцу) бежавших из Франции гугенотов. Учился, как и Тёрнер, у Томаса Молтона, а также Эдуарда Дейеса. Вместе с Тёрнером, с которым Гёртин был в дружеских отношениях, зарабатывал раскрашиванием старинных гравюр.
С 1794 г. работы Гёртина выставлялись в Королевской академии художеств. Зарисовки пейзажей и архитектурных сооружений работы Гёртина быстро получили признание.
Он предпринял несколько поездок по различным регионам Англии, а на рубеже 1801—1802 годов провёл почти полгода в Париже, оставив серию акварелей и карандашных рисунков, которые он по возвращении в Лондон перевёл в гравюры, составившиеся сборник «Двадцать видов Парижа и его окрестностей» (англ. Twenty Views in Paris and its Environs). Умер у себя в студии за мольбертом (предположительно от туберкулёза).