Карл Христиан Траугот Фридеман Гёбель родился 21 февраля 1794 года в немецком городке Нидерросла. Учился в Йенском университете; получил там степень доктора философии. После окончания университета Гёбель был аптекарем при университетской аптеке, руководил также фармацевтическим училищем в Йене.
В 1825—1828 годах был экстраординарным профессором фармации в Йенском университете.
В 1828 году был приглашён читать лекции в Дерптский университет как специалист в области фармацевтических наук.
В Дерпте Гёбеля стали называть — Фердинанд Иванович.
Он был ординарным профессором, заведующим кафедрой химии и фармации Дерптского университета.
Он стал одним из инициаторов создания при Дерптском университете первого фармацевтического института в России.13 декабря 1833 года профессора теоретической опытной химии и фармацевтики Карла Христиана Гёбеля избрали членом-корреспондентом Петербургской академии наук.
В 1834 году Гёбель руководил экспедицией по изучению южнорусских степей, в которой участвовал в качестве ботаника Карл Карлович Клаус, у которого Гёбель возбудил интерес к химии лекарственных веществ. Экспедицией были определены или уточнены ряд высотных точек: относительная высота озера Эльтон по отношению к рекам Волга и Урал, ряда пунктов по отношению к Каспийскому морю, проведена нивелировка между Волгой и Доном и на пространстве между Каспийским и Чёрным морями; был определён химический состав воды одиннадцати озёр Каспийской степи и четырёх озёр Крыма. За труд «Обзор путешествия в степи южной России в 1834 году» (ЖМНП, 1835. — ч. 6. — № 6. — С. 516—546) Гёбель был отмечен половинной Демидовской премией.Гёбель в 1837 году выделил из семян могильника (Peganum harmala) алкалоид гармалин.
Он также разработал способ получения нитроклетчатки для приготовления пироксилина (1846), опыты стрельбы которым производились в Санкт-Петербурге в 1847 году в его присутствии. Ему принадлежит также создание методов получения некоторых красок, приготовления водонепроницаемой бумаги и чернил.Карл Христиан Траугот Фридеман Гёбель умер 27 мая 1851 года в городе Дерпте.
В числе его учеников были также Генрих Струве, Карл Шмидт и др.Его сын — Адольф Гёбель — геолог, минералог, участник Хорасанской экспедиции (1858) под руководством Н. В. Ханыкова.
В 1868—1870 годы возглавлял экспедицию по исследованию побережья Белого моря, Кольского полуострова и острова Медвежий. Был хранителем академической коллекции метеоритов XIX века Минералогического музея АН.
В честь Траугота Гёбеля в 1872 году был назван род растений Goebelia Bunge ex Boiss.Примечания Рядом с Веймаром. Goebel, Karl Christian Traugott Friedemann (1794—1851) // International Plant Names Index Гебель, Карл // Русский биографический словарь : в 25 томах. — СПб.—М., 1896—1918.