В 1883 году окончил историко-филологический факультет Московского университета, ученик Ф. И. Буслаева и Н. С. Тихонравова.
С 1886 года стал преподавать в средних учебных заведениях Москвы — в Московском реальном училище святого Михаила в Лефортове и др. учебных заведениях; читал лекции в университете Шанявского, на Высших женских курсах, в Московской консерватории; вёл практические занятия в Московском университете (профессор с 1911[уточнить]); был профессором кафедры русского языка и русской литературы историко-филологического факультета 1-го МГУ (1919—1921).Научную деятельность начал исследованиями по этнографии и народному творчеству. Печатался с 1886 года; его статьи появились в «Этнографическом обозрении» и «Русских ведомостях» .
С 1896 года — член Общества любителей российской словесности, в 1909—1921 годах — его председатель. Состоял товарищем председателя учебного отдела Общества распространения технических знаний, был одним из учредителей при нём комиссии по организации домашнего чтения. Был членом литературного кружка «Среда» .
В 1897 году он редактировал издание «Русских народных сказок» А. Н. Афанасьева. А. Е. Грузинский работал как популяризатор русской и западноевропейской литературы: ему принадлежат популярные очерки о Д. И. Фонвизине, Данте, Шекспире, М. Ю. Лермонтове, И. С. Тургеневе и др.
В 1903 году появилось его исследование текстов Тургенева («К истории „Записок охотника“ Тургенева» // «Научное слово» . — 1903. — № 7).
В 1909—1910 годах он редактировал «Песни, собранные П. Н. Рыбниковым» (Т. 1—3).Много внимания он уделял преподаванию литературы: читал курс лекций по методике преподавания русского языка и литературы, составил совместно с А. Д. Алферовым хрестоматию по русской литературе XVIII века (1907).При участии А. Е. Грузинского издавалась пятитомная «История русской литературы XIX века» (1908—1910), «Историко-литературная библиотека» в издательстве И. Д. Сытина, «Библиотека европейских классиков» (изд-во «Окто» ).Грузинский был известен и как переводчик: Р. Тагора (1918), произведений Низами (1922), О. Хайяма, Фирдоуси.
В последние годы он работал над текстами Льва Толстого (в связи с подготовкой 90-томного юбилейного полного собрания его сочинений); был заведующим Толстовским кабинетом Ленинской библиотеки.