Родился в Нижнем Новгороде в семье учителя.Образование и научная карьераСреднее образование получил в Нижегородском дворянском институте (1855—1863) и Саратовской гимназии (1863—1865). Учился на естественном отделении физико-математического факультета Петербургского университета, где с 1869 года, ещё студентом, начал заниматься ихтиофауной у известного специалиста в этой отрасли профессора К. Ф. Кесслера.
В 1872 году стал доктором философии Геттингенского университета; в 1873 году — магистром, а в 1874 — доктором зоологии и сравнительной анатомии Петербургского университета.
С 1870 по 1878 год работал в университете на кафедре зоологии беспозвоночных консерватором (лаборантом) зоотомического кабинета, затем приват-доцентом, занимаясь сравнительно-эмбриологичсескими исследования насекомых.
С 1878 по 1885 год был доцентом, а затем заведующим на кафедре зоологии в Петербургском лесном институте.
В 1890 году разработал программу для всероссийских курсов по рыбоводству и рыболовству.Первым в стране подготовил докладную записку об организации рыбного образования в России, однако она не нашла поддержки в совете Петербургского лесного института, на основании того, что «посторонние лекции будут отвлекать студентов от прямого дела» .Однако, с 1900 года в этом вузе стал действовать студенческий кружок по изучению рыб.Общественная и научная деятельностьОдин из учеников Гримма, рыбовод И. Кучин, писал: «С именем доктора зоологии Гримма была связана в течение полувека организация всех государственных и общественных начинаний в России по рыбоводству и рыболовству; университетские и публичные лекции, устройство выставок, созыв съездов, научные изыскания, разработка законодательства и издание научных трудов по рыбному хозяйству» .
В 1874-76 годах возглавлял Арало-Каспийскую экспедицию, организованную Петербургским обществом естествоиспытателей.Разработал способ искусственного оплодотворения лососёвой икры, что сыграло немаловажную роль в воспроизводстве лососёвых рыб.Участвовал в международных встречах учёных, завершившихся в 1902 году созданием Международного Совета по исследованию моря (ИКЕС), активно участвовал заседаниях научных сессий Совета.Участвовал в создании Российского общества рыболовства и рыбоводства (1881), являясь сначала его секретарём, а затем председателем.Участвовал в организации всех трёх Всероссийских съездов рыбопромышленников. Был председателем озёрной комиссии Русского Географического общества.
В 1886 году начал выходить, организованный Гриммом, как орган русского общества рыбоводства и рыболовства, журнал «Вестник рыбопромышленности» . Будучи около 25 лет подряд его редактором, Гримм превратил издание в настоящую трибуну защиты рыб.Государственная службаС 1885 года служил при Министерстве государственных имуществ (впоследствии переименованном в Министерство земледелия и государственных имуществ (1894) и Главное управление землеустройства и земледелия (1905)), где сначала состоял инспектором сельского хозяйства, а потом инспектором рыболовства, заведуя делами рыбных промыслов в научно-техническом отношении.
В 1912 году выбран членом Государственной думы от Новгородской губернии и вышел в отставку.Одновременно, с 1879 по 1912 год заведовал знаменитым Никольским рыбоводным заводом, поступившим после смерти его основателя Врасского в собственность казны. Под руководством Гримма завод стал главным научным центром рыбоводства в России, продолжилась работа по разведению разных видов форели, сига, ряпушки, пеляди, стерляди и других ценных пород рыб.
В 1881 году был открыт филиал Никольского рыбоводного завода при Сельскохозяйственном музее в Петербурге, несколько позднее — ещё четыре отделения: на реке Луге в Петербургской губернии, в Юрьеве (бывшем Дерпте), на реке Куре в Закавказье и, наконец, в Уфе.
В 1890-е годы завод неоднократно представлял русское рыбоводство на международных выставках и был удостоен многочисленных наград. Результаты исследований, проводимых на Никольском рыбозаводе и в его лабораториях, публиковались в различных изданиях под редакцией Гримма.
С 1899 года выходит созданный и редактируемый им ежегодный сборник «Из Никольского рыбоводного завода» со статьями известных ученых того времени.Работа в Государственной думеОскар Андреевич — единственный из российских природоохранных деятелей дореволюционного периода, которому довелось добиваться своих целей парламентским путём.
В 1912 году он был избран делегатом от Новгородской губернии в Государственную Думу последнего, 4 созыва, где возглавил комиссию по рыболовству. Комиссия подготовила более десяти законопроектов: «Об усилении надзора за рыбным промыслом на Дальнем Востоке» , «Об утверждении проекта правил рыболовства в бассейне озера Байкал» и другие.Главной задачей комиссии было добиться принятия Общего устава рыболовства (созданного на базе Проекта Общих правил рыболовства в России от 1884 г.).Около 50 попыток О. А. Гримма и его соратников утвердить эти правила не удались по причине лоббирования со стороны рыбопромышленников и заводчиков.После революцииПосле 1917 года О. А. Гримм работает в Псковском земельном управлении консультантом.
Он организовывает несколько рыборазводных показательных прудов, отделение рыбоводства в местном сельхозтехникуме.Последние годы жизни Оскар Андреевич очень болел. Умер О. А. Гримм 11 июля 1921 года и похоронен на сельском кладбище деревни Тищенки, что недалеко от села Волышово.