Родился в Санкт-Петербурге 14 декабря 1905 года.
В 1923 году поступил на биологический факультет Петроградского государственного университета, однако не закончил его.
В 1926 году участвовал в экспедиции по окрестностям озера Эльтон, в 1930 году — в Рын-пески, в 1931 году — на Тарбагатай и Джунгарские Ворота, организованные Всесоюзным институтом каучука и гуттаперчи.
С 1931 года работал в Таджикской базе АН СССР, впоследствии — старшим научным сотрудником, заместителем директора Ботанического института, заведующего гербарием.Являлся научным работником Ботанического института АН СССР по специальности систематика и география растений.
В 1945 году Ю. С. Григорьеву было присвоено звание заслуженного деятеля науки Таджикской ССР.
В 1946 году он был награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» С 1965 по 1969 год преподавал в звании профессора в Ленинградском государственном педагогическом институте.Ю. С. Григорьев занимался флористическими исследованиями в Таджикистане, участвовал в написании монографии «Флоры Таджикистана» , а также в создании «Флоры СССР» .