Филипп Гриффитс родился в 1938 году в городе Роли (Северная Каролина); для получения высшего образования поступил в Университет Уэйк-Форест.
В 1958 году он женился на Энн Лейн Криттенден, у них было двое детей.
В 1959 году получил степень бакалавра и перешёл в Принстонский университет.
На первом году обучения в Принстоне его научным руководителем стал Дональд Спенсер[en]. Позднее Филипп Гриффитс вспоминал, что наибольшее влияние на его учёбу в этот период времени оказала книга Германа Вейля Die Idee der Riemannschen Flache, работы Эли Картана и записки лекций Черна о комплексных многообразиях.
В 1962 году Гриффитс защитил диссертацию, озаглавленную On Certain Homogeneous Complex Manifolds, и получил степень Ph.D. После этого, до 1967 года, он работал в Калифорнийском университете в Беркли.
В 1967-м он развёлся с Энн, и через год женился на Мэриен Джонс. Также Филипп Гриффитс преподавал математику в Принстонском (1967—72) и Гарвардском (1972—83) университетах, и в Университете Дьюка (1983—91).
С 1991 по 2003 год он был директором Института перспективных исследований в Принстоне, и до 2009 года — профессором математики в том же институте. По состоянию на 2014 год он возглавляет Science Initiative Group — организацию, ставящую своей целью увеличение научного и инженерного потенциала развивающихся стран при помощи инновационных программ (например, программы Regional Initiative in Science and Education в Африке).