Геннадий Игнатьевич Грицко родился в 1930 году в Новосибирске. Мальчика воспитывала мать, Ольга Дмитриевна Грицко (отец не жил с семьёй).
В 1948 году Геннадий, окончив школу № 10 Новосибирска, сдал вступительные экзамены в Новосибирский институт военных инженеров транспорта (НИВИТ), но передумал и в итоге поступил на горный факультет Томского политехнического института имени С. М. Кирова (ТПИ).
В 1953 году он окончил ТПИ, защитив под научным руководством В. В. Проскурина дипломный проект на тему «Разработка опасного по внезапным выбросам угля и газа пласта Владимировского на шахте „Центральная“ в Кузбассе» и получив специальность горного инженера по разработке месторождений полезных ископаемых.
В 1956 году Г. И. Грицко закончил аспирантуру при кафедре разработки пластовых месторождений ТПИ.
С 1956 по 1959 годы в качестве ассистента этой кафедры преподавал в Томском политехническом институте, проводя одновременно на шахтах исследования, посвящённые установлению особенностей проявления выбросов угля и газа и выявлению признаков совместимости систем разработки защитных и опасных пластов.
В 1959 году Г. И. Грицко по предложению видных учёных в области горной науки Н. А. Чинакала и Т. Ф. Горбачёва снова переехал в Новосибирск, где продолжил свои исследования уже в стенах Института горного дела СО АН СССР (ИГД). Работая в ИГД, он прошёл путь от младшего научного сотрудника до заместителя директора института.
В 1960 году Г. И. Грицко по материалам проведённых ещё в Томске исследований защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вопросы разработки пластов, подверженных внезапным выбросам угля и газа, в Кузбассе» .
В 1968 году он стал доктором технических наук (тема диссертации: «Анализ формирования и расчёт напряжённо-деформированного состояния горного массива при разработке мощных крутых пластов Кузбасса» ), а в 1970 году ему было присвоено учёное звание профессора (он вёл преподавательскую работу в Кузбасском политехническом институте).
В 1983 году переехал в Кемерово, где стал организатором и первым директором (1983—2002 гг.) Института угля СО АН СССР (ныне — Федеральный исследовательский центр угля и углехимии СО РАН).15 декабря 1990 года Г. И. Грицко был избран членом-корреспондентом АН СССР (с 1991 года — Российская академия наук, РАН) по Отделению геологии, геофизики, геохимии и горных наук (горное дело).
В 1991 году он стал организатором и председателем Президиума Кемеровского научного центра СО РАН, членом Президиума СО РАН (1991—2003 гг.).
С 2003 года — советник РАН.
С 2004 года работал в Институте геологии нефти и газа ОИГГМ СО РАН, а после раздела ОИГГМ в конце 2005 года — в Институте нефтегазовой геологии и геофизики имени А. А. Трофимука СО РАН. Основные направления научных интересов Г. И. Грицко — геомеханика, горное давление, технологии разработки угольных пластов. Им были созданы геомеханические основы управления горными процессами на глубоких горизонтах угольных шахт, сделан значительный вклад в технологическое развитие угольной промышленности. Г. И. Грицко предложил идею использовать экспериментально установленные данные о конвергенции горных пород как граничные условия при определении напряжённо-деформированного состояния массива горных пород, которая легла в основу нового экспериментально-аналитического направления в геомеханике.
Он установил закономерности горного давления в угольных шахтах, разработал способы прогнозирования геомеханических процессов, обосновал способы разработки угольных пластов, опасных внезапными выбросами угля и газа и горными ударами.Вместе со своими сотрудниками Г. И. Грицко выполнял исследования по теории проектирования угольных шахт, геоэкологии, планированию и оптимизации горных работ, экономико-математическому моделирования систем разработки угольных пластов.
Он внёс вклад в разработку стратегии устойчивого развития угольной отрасли и угледобывающих регионов в современных условиях, в выработку стратегии топливно-энергетического баланса России, добычи, переработки, экологии и безопасности угля. Им была создана получившая известность в Сибири научная школа по горному давлению и технологии подземной разработки угольных месторождений.Под руководством Г. И. Грицко защищено 8 докторских и 46 кандидатских диссертаций.