Представитель польского дворянского рода Грабовских герба «Топор» . Внебрачный сын последнего польского короля Станислава Августа Понятовского (1732—1798) и Эльжбеты Шидловской (1748—1810), жены генерал-лейтенанта Яна Ежи Грабовского (ум. 1789). Братья — Павел Ежи, Ежи Франтишек, Михал и Казимир Грабовские.
В 1809 году Станислав Грабовский был секретарем совета министров Герцогства Варшавского.
В 1816 году получил графский титул.
В 1818 году был избран послом сейма в Варшаве.
С 1819 года — сенатор-каштелян Царства Польского, с 1825 года — сенатор-воевода Царства Польского. 20 июля 1831 года был исключен из списка сенаторов.
В 1821-1832 годах — министр образования и религии Царства Польского. Под влиянием консервативного католического духовенства оказывал отрицательное влияние на развитие образования в Царстве Польском.
В 1836 году был назначен генеральным контролером Польши.
В том же самом году сменил герб с Окша на «Топор» .
В 1829 году стал кавалером Ордена Белого Орла.